In der Mathematik wird die Menge der negativen Zahlen als Menge der negativen ganzen Zahlen definiert. Was sind alle ganzen Zahlen, die mit dem negativen Symbol (-) links vom numerischen Wert ausgedrückt werden? In diesem Artikel werden wir alle Funktionen und Funktionen dieses Sets auf klare Weise besprechen, damit alles perfekt verstanden wird.
Was sind negative Zahlen?
Negative Zahlen sind solche, deren Wert kleiner als Null ist . Sie sind mit dem vorangestellten negativen Vorzeichen gekennzeichnet und unterscheiden sich durch dieses Symbol von den natürlichen Zahlen . Diese Schrift ermöglicht es, Werte zu bezeichnen, die in der realen (physischen) Welt nicht existieren . Denn diese Menge erlaubt uns im Gegensatz zu den natürlichen nicht, reale Objekte zu zählen.
Dennoch werden in vielen Bereichen des täglichen Lebens und der Mathematik negative Zahlen verwendet. Bei der Temperatur verwenden wir beispielsweise Grad, um heiß und kalt zu messen. Der Gefrierpunkt von Wasser liegt bei 0 °C, während sein Siedepunkt bei 100 °C liegt. Und mit Negativen repräsentieren wir Temperaturen unter Null, wie zum Beispiel: -1°C oder -5°C.
Ebenso verwenden wir im Finanzbereich im Allgemeinen alle negativen Zahlen im Zusammenhang mit Schulden oder Defiziten. Wenn eine Person beispielsweise Schulden in Höhe von 1.000 € oder ein Defizit von 500 € hat, werden die Bankdaten in diesem Fall als –1.000 € oder –500 € dargestellt.
Beispiele für negative Zahlen
Wir haben bereits in der ersten Erklärung einige Beispiele für die Werte kommentiert, aus denen sich die Menge der negativen Zahlen zusammensetzt. Aber unten zeigen wir Ihnen eine Liste, die geordnet von -1 bis -30 reicht: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, – 27, -28, -29 und -30.
Eigenschaften negativer Zahlen
Als nächstes erklären wir die Hauptmerkmale negativer Zahlen:
- Negative Zahlen sind Zahlen links von Null auf der Zahlengeraden, zum Beispiel ist -5 5 Einheiten links von Null, während 5 5 Einheiten rechts von Null ist.
- Sie haben eine Größe kleiner als Null.
- Ihr absoluter Wert ist größer als Null, da sie der natürlichen Zahl (oder positiven Zahl) entspricht, die sich durch Eliminierung des negativen Vorzeichens ergibt.
- In der Mathematik sind sie meist gleichbedeutend mit einem Verlust und in der Physik werden sie oft als Hinweis auf die entgegengesetzte Richtung verwendet.
Wie ist die Reihenfolge negativer Zahlen?
Nachdem Sie nun etwas besser wissen, wie negative Zahlen funktionieren, kümmern wir uns um die Frage der Reihenfolge . Was ist der verwirrendste Punkt dieser Zahlenmenge, wenn man anfängt, sie zu studieren? Wenn Sie das negative Symbol dann schon länger verwenden, ist der Befehl für Sie nicht mehr so verwirrend.
Beginnen wir mit der grundlegendsten Frage: Was ist die größte negative Zahl? Die -1 ist die größte der negativen Zahlen, da sie der Null am nächsten kommt und daher den höchsten Wert hat. Daher werden die Werte immer kleiner, je weiter man sich von -1 entfernt. Die Reihenfolge negativer Ganzzahlen ist also: -1, -2, -3, -4, -5 usw.
Dies ist im Vergleich zu natürlichen Zahlen etwas ziemlich Widersprüchliches, da 1 der kleinste Wert ist. Aber wenn Sie es auf dem Zahlenstrahl dargestellt sehen (im nächsten Abschnitt), werden Sie alles verstehen. Denn alles ist eine Frage des Verständnisses der numerischen Reihenfolge und es ist sehr einfach, dies anhand einer grafischen Darstellung zu erkennen, wie wir Ihnen zeigen werden.
Darstellung negativer Zahlen
Negative Zahlen werden auf unterschiedliche Weise dargestellt. Eine gängige Methode besteht darin, den Zahlenstrahl zu verwenden, um die Reihenfolge aller Werte anzuzeigen. Aus der folgenden Darstellung sollten Sie zwei Schlussfolgerungen ziehen können. Das erste ist, dass Zahlen eine aufsteigende Reihenfolge nach rechts haben, und das zweite ist, dass jede negative Zahl ein positives Gegenteil hat.
Wenn Sie auf den Pfeil unterhalb der Linie schauen, können Sie die Reihenfolge erkennen, in der die Zahlen steigen (von links nach rechts). Dies liegt daran, dass sich die natürlichen Werte rechts von der Null befinden, während sich die negativen Werte links davon befinden. Und Sie können auch sehen, dass alle natürlichen und negativen Werte einen entgegengesetzten Vorzeichenwert haben.
Operationen mit negativen Zahlen
Wir erklären nun, wie die vier Grundrechenarten mit negativen Zahlen ausgeführt werden und gehen auch auf Potenzen ein. Wir warnen Sie, dass das Lösen von Operationen mit negativen Zahlen etwas komplizierter ist als das Lösen von Operationen mit natürlichen Zahlen, aber mit etwas Übung werden Sie sie am Ende mit geschlossenen Augen lösen.
Wenn wir ausgehend von der Summe zwei negative Zahlen haben, addieren wir einfach deren Absolutwerte (Zahlenwert ohne Symbol) und schreiben das (-) vor das Ergebnis. Wenn wir jedoch eine negative und eine positive Zahl haben, müssen wir in diesem Fall ihre Absolutwerte subtrahieren und das Symbol der Zahl mit dem größten Absolutwert schreiben. Beispiel: 4 + (-7) = -3.
Wenn wir zwei negative Zahlen subtrahieren , zum Beispiel -3 und -4, müssen wir die Vorzeichenregel anwenden. Auf diese Weise erhalten wir den folgenden Ausdruck: -3 + 4 = +1. Wenn wir hingegen ein Positives von einem Negativen subtrahieren, können je nach Lage der Werte zwei Fälle entstehen. Der erste Fall, 3 – (-5), was gleich 3 + 5 = 8 ist. Und der zweite Fall, -3 – 5, was gleich -3 – 5 = -8 ist.
Bei der Multiplikation müssen Sie zusätzlich die Vorzeichenregel anwenden. Wenn wir zwei negative Zahlen multiplizieren möchten, erhalten wir ein positives Produkt: -5 · (-5) = 25. Wenn wir hingegen eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multiplizieren, ist das resultierende Produkt eine negative Zahl : -3 · 6 = -18. Bei der Division passiert das Gleiche, aber statt zu multiplizieren, dividieren wir.
Schauen wir uns abschließend Kräfte mit negativer Basis an. Grundsätzlich müssen Sie das anwenden, was wir über Multiplikation, die Vorzeichenregel und ein wenig Logik erklärt haben. Wie wir wissen, beginnen Potenzen mit Multiplikationen. Wir müssen also darauf achten, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, ist er gerade, ist das Ergebnis positiv und ist er nicht negativ: (-2)² = 4 und (-2)³ = -8.
Verwendung und Nutzen negativer Zahlen
Die Menge der Negative kann in der Mathematik auf verschiedene Arten verwendet werden. Hier sind einige Beispiele, wie negative Zahlen verwendet werden können.
- Erstens können negative Zahlen verwendet werden, um Mengen kleiner als Null darzustellen. Wenn eine Person beispielsweise -5 Dollar hat, bedeutet das, dass ihr 5 Dollar weniger als Null fehlen.
- Zweitens können negative Zahlen verwendet werden, um entgegengesetzte Richtungen anzuzeigen. Wenn sich ein Objekt beispielsweise mit -5 Metern pro Sekunde bewegt, bedeutet das, dass es sich mit 5 Metern pro Sekunde in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
- Drittens können in kartesischen Koordinaten auch negative Zahlen verwendet werden, um Punkte unterhalb des Ursprungs zu bezeichnen. Wenn ein Punkt beispielsweise die Koordinaten (-3,4) hat, bedeutet dies, dass er 3 ist.
Neben vielen anderen Dienstprogrammen und Anwendungen.
Wir hoffen, dass Sie aus diesem Artikel viel gelernt haben. Wenn Sie Fragen haben oder etwas mit uns besprechen möchten, hinterlassen Sie uns diese gerne in den Kommentaren. Und wenn Sie Ihre mathematischen Kenntnisse weiter vertiefen möchten, empfehlen wir Ihnen die Lektüre unseres Artikels zur mathematischen Interpretation .