Obwohl mathematische Konstanten im Alltag häufig verwendet werden, ist ihre Bedeutung nicht immer klar. Und im Zeitalter der Information und Wissenschaft wird von Mathematikstudenten erwartet, dass sie die Bedeutung und den Wert mathematischer Konstanten verstehen. Das erfahren Sie in diesem Artikel.
Was ist eine mathematische Konstante?
Mathematische Konstanten sind Werte, die sich nicht ändern : Sie werden verwendet, um Zahlen darzustellen, die sich nicht ändern, beispielsweise die Anzahl der Fuß in einem Yard oder die Anzahl der Zoll in einem Fuß. Konstanten werden auch verwendet, um Variablen darzustellen, die sich nicht ändern, beispielsweise die Lichtgeschwindigkeit oder die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft.
Und wir können sogar selbst Konstanten für eine bestimmte Situation erstellen. Allerdings konzentrieren wir uns in diesem Artikel auf globale Konstanten , die weltweit verwendet werden und in der Mathematik, den Naturwissenschaften und anderen technischen Disziplinen Anwendung finden. Beginnen wir jedoch mit der bekanntesten Zahl, der Zahl Pi.
Pi (π)
Die Konstante Pi , auch π genannt, ist definiert als das Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser. Mit anderen Worten: Pi ist die Zahl, die sich aus der Division der Länge eines Kreises durch den Durchmesser dieses Kreises ergibt. Da Pi eine Konstante ist, bedeutet dies, dass sein Wert für alle Kreise gleich ist.
Pi wird in der Mathematik vielfältig verwendet und kommt in Formeln zur Berechnung der Flächen und Volumina abgerundeter geometrischer Figuren wie Kreise und Kugeln vor. Darüber hinaus wird es in der Physik und vielen anderen Bereichen der angewandten Mathematik eingesetzt. Sie ist daher die bekannteste Konstante.
Der numerische Wert von Pi liegt nahe bei 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679… eine irrationale Zahl mit a unendlich viele Dezimalstellen.
Wir können Pi in der Natur finden … denken Sie darüber nach. Die Saturnringe sind ein gutes Beispiel für die Präsenz von Pi in unserer Umwelt. Die Ringe entstehen aus Teilchen, die den Planeten auf kreisförmigen Bahnen umkreisen, sodass ihre Entstehung durch Kreise beschrieben werden kann. Daher können wir die Definition von Pi verwenden, um ihre Durchmesser und Längen zu berechnen.
Euler-Zahl (e)
Die Euler-Zahl , auch „e-Zahl“ genannt, ist eine weitere sehr wichtige und faszinierende mathematische Konstante. Es handelt sich um eine irrationale Zahl, die an vielen Stellen in der Natur vorkommt und daher in der euklidischen Geometrie oder Zahlentheorie verwendet wird. Sein ungefährer Wert ist 2,718281828459045…
Die Euler-Zahl wird in der Mathematik und Physik zur Beschreibung vieler Naturphänomene verwendet, von der Bewegung von Flüssigkeiten in einer Flüssigkeit bis hin zur Ausbreitung von Wellen im Raum. Darüber hinaus kann es zur Berechnung der Fläche bestimmter geometrischer Figuren und zur Lösung von Differentialgleichungen verwendet werden.
Euler-Mascheroni-Konstante (γ)
Die Euler-Mascheroni-Konstante (γ) ist eine mathematische Konstante, die in verschiedenen Formulierungen in der Zahlentheorie und -analyse vorkommt. Sie ist definiert als die Grenze der Differenz zwischen dem natürlichen Logarithmus von n und der Summe der Kehrwerte der ersten n ganzen Zahlen. Als nächstes zeigen wir Ihnen den Ausdruck, der es darstellt:
γ = lim (n→∞) [(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) – ln(n)]
Diese Konstante hat viele Anwendungen in der Analysis, Statistik und anderen Bereichen der Mathematik.
Goldener Schnitt (Φ)
Der Goldene Schnitt ist eine der wichtigsten mathematischen Konstanten und stellt die perfekte harmonische Beziehung dar. Es handelt sich um eine irrationale Zahl nahe 1,61803… Ihr Wert wird aus der Fibonacci-Folge abgeleitet, in der jede Zahl gleich der Summe der beiden vorherigen ist. Die Sequenz beginnt mit 0 und 1 und geht dann weiter: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …
Ab dem fünften Term ist jede Zahl das Ergebnis der Addition der beiden vorherigen. Dieses Verhältnis nähert sich im Verlauf der Sequenz dem Goldenen Schnitt an. Wenn wir eine Zahl in der Fibonacci-Folge durch die vorherige dividieren, entspricht das Ergebnis tatsächlich immer ungefähr dem Goldenen Schnitt.
Der Goldene Schnitt wird in vielen Disziplinen verwendet, um harmonische und ästhetische Designs zu schaffen.
Wurzel aus zwei (√2)
Die Wurzel aus zwei kann man sich als mathematische Konstante vorstellen. Sein ungefährer Wert ist 1,41421356… Die Wurzel aus zwei ist in der Mathematik und im Alltag wichtig, weil sie es ermöglicht, die Länge eines quadratischen Objekts zu berechnen. Es wird auch in der Geometrie und Trigonometrie verwendet. Im Allgemeinen können wir sagen, dass die Wurzel aus zwei sehr nützlich ist, um verschiedene Größen zu berechnen.
Es ist eine ziemlich merkwürdige irrationale Zahl, insbesondere in der Geometrie, da sie der Länge der Diagonale eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht, das aus Seiten von einer Längeneinheit besteht. Dies kann durch den Satz des Pythagoras bestätigt werden.
Wir hoffen, dass Sie nun die fünf wichtigsten mathematischen Konstanten besser verstehen und wissen, wie Sie sie in Ihren Berechnungen und Formeln anwenden können. Wenn Sie Fragen oder Gedanken zu diesem Thema mitteilen möchten, können Sie dies über die Kommentare tun. Vielen Dank, dass Sie uns gelesen haben.