Mathematische Eigenschaften sind ein großartiges Werkzeug zum schnellen Lösen von Operationen, da sie wie kleine mathematische Tricks sind. In diesem Artikel erklären wir die vier wichtigsten Eigenschaften im Detail und geben an, in welchen Rechenoperationen sie verwendet werden können. Das heißt, wir können mit der Erklärung beginnen.
Kommutativgesetz
Die kommutative Eigenschaft ist eine der grundlegenden Eigenschaften der Addition und Multiplikation. Dies ist die Eigenschaft, die angibt, dass die Reihenfolge, in der zwei Zahlen addiert oder multipliziert werden, das Ergebnis nicht ändert. Mit anderen Worten: a+b=b+aya und b=ba.
- Beispiel für die kommutative Eigenschaft der Addition :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Beispiel für die kommutative Eigenschaft der Multiplikation :
9 5 = 5 9 = 45
assoziative Eigenschaft
Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation und Addition bezieht sich auf die Fähigkeit, die Reihenfolge der Terme in einer Operation (mit drei oder mehr Termen) zu vertauschen, ohne das Ergebnis zu ändern. Dies lässt sich wie folgt veranschaulichen:
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
Die Begriffe in Klammern können vertauscht werden und das Ergebnis ist dasselbe.
- Beispiel für die assoziative Eigenschaft der Addition :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Beispiel für die assoziative Eigenschaft der Multiplikation :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Verteilungseigenschaft
Die Verteilungseigenschaft ist eine der wichtigsten Eigenschaften, die es gibt, insbesondere in der Algebra. Diese Eigenschaft wird verwendet, um Ausdrücke zu vereinfachen und Berechnungen zu erleichtern. Die Verteilungseigenschaft kann durch Addition oder Subtraktion auf das Produkt einer Zahl angewendet werden.
Die Verteilungseigenschaft besagt, dass, wenn wir eine Zahl haben und diese mit einer Summe oder Differenz multiplizieren, das Ergebnis gleich der Summe oder Differenz der einzelnen Zahlen multipliziert mit der ursprünglichen Zahl ist.
- Beispiel für die Verteilungseigenschaft mit dem Produkt einer Summe :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Beispiel für die Verteilungseigenschaft mit dem Produkt einer Subtraktion :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Identitätseigenschaft oder neutrales Element
Die Identitätseigenschaft oder das neutrale Element bezieht sich auf ein Element, das den Wert einer Operation nicht ändert. Bei der Addition und Subtraktion ist das neutrale Element 0 und bei der Multiplikation 1. Daher können wir sagen:
bis + 0 = bis
eins – 0 = eins
Axt 1 = eins
- Beispiel für die Identitätseigenschaft von sum :
5 + 0 = 5
- Beispiel einer Subtraktionsidentitätseigenschaft :
5 – 0 = 5
- Beispiel für die Identitätseigenschaft der Multiplikation :
5 1 = 5
Subtraktionseigenschaften
Wie Sie gesehen haben, sind alle bisher besprochenen Eigenschaften auf Addition und Multiplikation anwendbar. Für die Subtraktion ist jedoch nur das neutrale Element anwendbar. Obwohl es in Wirklichkeit noch einige andere Eigenschaften der Subtraktion gibt:
- Die grundlegende Eigenschaft der Subtraktion : Sie besagt: „Wenn wir zum Diminund und zur Subtraktion dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, erhalten wir eine äquivalente Subtraktion.“
Als nächstes demonstrieren wir es anhand eines Zahlenbeispiels, beginnend mit der Subtraktion 9 – 5:
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- Die zweite Eigenschaft der Subtraktion : Wenn wir das Ergebnis einer Subtraktion plus den Subtrahierer addieren, erhalten wir den Minuend:
6 – 4 = 2, und es stimmt, dass 4 + 2 = 6.