Kombinierte Operationen sind mathematische Ausdrücke, die aus verschiedenen arithmetischen Operationen bestehen, wie zum Beispiel: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division usw. Um diese Art von Berechnung korrekt zu lösen, wurde eine universelle Methode erfunden. Auf diese Weise wird immer die gleiche Reihenfolge bei der Lösung der Operationen eingehalten und daher immer das gleiche Ergebnis erzielt. Als nächstes werden wir mehr über diese Rechenschieber sprechen.
Wie löst man kombinierte Operationen?
Um diese Art von Berechnung zu lösen, müssen wir die Hierarchie der Operationen kennen, die im Wesentlichen die Reihenfolge darstellt, in der Operationen gelöst werden müssen. Im Moment werden wir es erklären, aber wenn Sie dieses Konzept genauer kennenlernen möchten, empfehlen wir Ihnen, sich den letzten Link anzusehen, den wir gesetzt haben. Denn dort finden Sie einen ganzen Artikel, der sich mit diesem Thema beschäftigt. Allerdings ist die Reihenfolge der Prioritäten (von der höchsten zur niedrigsten) bei der Lösung kombinierter Vorgänge wie folgt:
- Klammern und andere Klammern
- Kräfte und Wurzeln
- Multiplikationen und Divisionen
- Addition und Subtraktion
Wenn Sie dies im Hinterkopf behalten, können Sie mit der Lösung solcher Operationen beginnen, der Rest ist Übung . Und deshalb werden wir Ihnen am Ende dieses theoretischen Abschnitts mehrere kombinierte Operationsübungen auf verschiedenen Niveaus überlassen. So können Sie alle von uns besprochenen Lösungsmethoden und -strategien üben.
Lösungsstrategien und Tipps für kombinierte Operationen
- Äquivalente Operationen: Wenn wir das Produkt zweier großer Zahlen berechnen müssen, können wir diese Operation in einen äquivalenten Ausdruck umwandeln, der uns vertrauter ist. Wenn wir beispielsweise 18 x 5 multiplizieren, erhalten wir dasselbe Ergebnis wie wenn wir 9 x 10 multiplizieren, da wir einfach die erste Zahl durch zwei geteilt und die zweite mit zwei multipliziert haben. Auf diese Weise erhalten wir eine komfortablere Berechnung, ohne das Ergebnis zu verändern.
- Achten Sie auf die Schilder: Manchmal finden wir mehrere aufeinanderfolgende Schilder, die uns Schwierigkeiten bereiten können. Wenn wir jedoch die Vorzeichenregel berücksichtigen, werden wir bei der Berechnung keine Probleme haben. Diese Regel besagt im Wesentlichen, dass das Ergebnis positiv ist, wenn die beiden Vorzeichen gleich sind. Sind die Vorzeichen hingegen unterschiedlich, ist das Ergebnis negativ.
- Gruppierungssymbole verstehen: Es ist sehr wichtig zu wissen, wie Klammern und andere Arten von geschweiften Klammern zu interpretieren sind, da sie das Ergebnis variieren können, je nachdem, ob wir sie richtig verwenden oder nicht. Tatsächlich werden wir im folgenden Übungsabschnitt an Operationen in Kombination mit Klammern arbeiten, um Fehler dieser Art zu vermeiden.
- Vereinfachen Sie den Ausdruck: Die Vereinfachung eines mathematischen Ausdrucks kann uns immer dabei helfen, schneller zum Ergebnis zu gelangen. Wenn wir zum Beispiel die folgende Operation 3 + 5 – 8 + 4 – 3 haben, können wir sehen, dass 3 – 3 = 0. Wir können also sowohl 3 als auch -3 entfernen und übrig bleiben 5 – 8 + 4, was etwas einfacher ist.
- Berücksichtigen Sie die Eigenschaften von Berechnungen: Die Eigenschaften arithmetischer Operationen sind einige Methoden, die es ermöglichen, Berechnungen zu vereinfachen. Aus diesem Grund hilft Ihnen die Kenntnis eines Minimums davon dabei, gute Entscheidungen zu treffen, wenn es darum geht, dieselbe Berechnung einfacher auszudrücken.
Beispiele und Übungen für kombinierte Operationen
Als nächstes zeigen wir Ihnen gelöste kombinierte Operationen für verschiedene Ebenen , von kombinierten Operationen für 1 ESO bis hin zu viel komplizierteren. Wenn Sie lernen möchten, mathematische Aufgaben dieses Stils richtig zu lösen, wird dringend empfohlen, anhand dieser Beispiele zu üben. Denn wir haben bereits über die Theorie gesprochen, aber jetzt müssen wir sie in die Praxis umsetzen. Nehmen Sie also einen Bleistift und Papier, schreiben Sie die Aussagen auf und versuchen Sie, die Berechnungen zu lösen. Schließlich können Sie Ihre Ergebnisse mit denen vergleichen, die wir Ihnen unten zeigen.
Kombinierte Additions- und Subtraktionsoperationen
Diese erste Ebene ist sehr einfach zu lösen, da sie nur aus Addition und Subtraktion besteht. Daher müssen Sie nur bedenken, dass sie von rechts nach links gelöst werden und wir empfehlen, sie einzeln zu lösen. Schauen Sie sich die folgenden zwei Beispiele an:
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Kombinierte Operationen mit Multiplikation und Division
Der zweite Schwierigkeitsgrad umfasst Multiplikation und Division, sodass wir nun die vier Grundrechenarten finden können. Im Moment sind diese Berechnungen noch nicht kompliziert, aber Sie müssen die Priorität jeder Berechnung kennen (wir haben sie oben erklärt).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
zehn
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Operationen kombiniert mit ganzen Zahlen
In diesem Abschnitt finden wir kombinierte Operationen mit Dezimalzahlen und negativen Zahlen , was den Schwierigkeitsgrad etwas erhöht. Aber wenn Sie es Schritt für Schritt angehen, werden Sie in der Lage sein, jede Berechnung dieses Stils zu lösen. Als nächstes werden wir versuchen, Berechnungen der beiden gerade besprochenen Arten zu lösen.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15,48 + 1,5
16,98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Kombinierte Operationen mit Kräften und Wurzeln
Sobald diese Stufe erreicht ist, kommt eine dritte Prioritätsstufe hinzu, weshalb wir die Prioritätsskala überprüfen müssen. Und sobald Sie sich über die Reihenfolge im Klaren sind, können Sie mit der Lösung der folgenden Beispiele beginnen. Persönlich denken wir, dass dieses Level noch nicht sehr schwierig ist, wir empfehlen Ihnen aber dennoch, es Schritt für Schritt zu bewältigen.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Operationen kombiniert mit Klammern
Bisher haben Sie nur kombinierte Operationen ohne Klammern durchgeführt, aber auf dieser Ebene können wir bereits geschweifte Klammern in den Berechnungen finden. Und das macht den Unterschied zwischen einfachen kombinierten Operationen und schwierigen kombinierten Operationen aus, sodass Sie in den folgenden beiden Beispielen vorsichtiger sein müssen:
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Berechnungen von Schwierigkeitskombinationen
Schließlich haben wir die komplizierteste Ebene: kombinierte Übungen mit Wiederholung von Dezimalzahlen und Brüchen. Diese beiden Ebenen werden auf die gleiche Weise gelöst wie die Berechnungen, über die wir bereits gesprochen haben. Sie erhöhen jedoch den Schwierigkeitsgrad, da diese Ausdrücke aus etwas komplexeren Zahlen bestehen . Ansonsten bleibt alles beim Alten.
Operationen kombiniert mit Brüchen
Die Neuheit dieses Typs besteht im Grunde darin, dass Brüche gemischt mit allen arithmetischen Operationen gefunden werden können, die wir in diesem Artikel gesehen haben. Aber in gewisser Weise können sie als Abteilungen behandelt werden. Wenn Sie diese Art von Berechnung korrekt lösen möchten, empfehlen wir Ihnen jedoch, diesen Artikel zu lesen, der sich mit Operationen mit Brüchen befasst.