Hier finden Sie die Erklärung, was heterogene Polynome sind, und außerdem können Sie Beispiele für diese Art von Polynomen sehen.
Was ist ein heterogenes Polynom?
Die mathematische Definition des heterogenen Polynoms lautet wie folgt:
In der Mathematik ist ein heterogenes Polynom ein Polynom, bei dem nicht alle Terme den gleichen Grad haben.
Wenn also mindestens ein Monom eines bestimmten Polynoms einen anderen Grad als ein anderes Monom hat, das Teil desselben Polynoms ist, bedeutet dies, dass das Polynom heterogen ist.
Beispielsweise ist das folgende Polynom heterogen:
Tatsächlich ist es ein heterogenes Polynom, weil es Terme unterschiedlichen Grades hat: x 3 hat den Grad 3, 5x 2 hat den Grad 2 und -4 ist den Grad 0, da es ein unabhängiger Term ist und keine Variable hat.
Andererseits ist dieses Polynom, wie Sie wissen sollten, auch ein unvollständiges Polynom . Wenn Sie mit diesem Konzept noch nicht vertraut sind, empfehlen wir Ihnen einen Blick auf diesen Link, in dem wir erklären, was es bedeutet, dass ein Polynom unvollständig ist.
Beispiele für heterogene Polynome
Nachdem wir die algebraische Bedeutung eines heterogenen Polynoms kennengelernt haben, schauen wir uns nun einige Beispiele heterogener Polynome an, um das Konzept besser zu verstehen:
- Beispiel eines heterogenen Polynoms mit einer Variablen
- Beispiel eines heterogenen Polynoms mit zwei Variablen:
Wie Sie im vorherigen Beispiel sehen können, kann ein heterogenes Polynom auch Terme ähnlichen Grades haben. In diesem Fall sind x 5 und 3y 5 beide vom fünften Grad, das Monom 4x 2 y ist jedoch vom dritten Grad und daher ist das Polynom heterogen, da nicht alle seine Terme den gleichen Grad haben.
- Beispiel eines heterogenen Polynoms aus 3 Variablen:
Schließlich sollten Sie wissen, dass es einen Polynomtyp gibt, der sich aufgrund seiner Eigenschaften stark von heterogenen Polynomen unterscheidet, bei denen es sich um homogene Polynome handelt. Aber genau aus diesem Grund müssen Sie wissen, wie sich heterogene Polynome von homogenen Polynomen unterscheiden. Sie finden es in der Erklärung, was homogene Polynome sind, wo Sie außerdem Beispiele für homogene Polynome und ihre Eigenschaften sehen können.
