In diesem Artikel erklären wir, wie man herausfindet, was der Hauptterm eines Polynoms ist. Darüber hinaus sehen Sie mehrere Beispiele, wie Sie den Hauptterm eines Polynoms finden.
Was ist der dominante Term eines Polynoms?
Die Definition des Hauptterms eines Polynoms lautet wie folgt:
In der Mathematik ist der Hauptterm eines Polynoms der Term höchsten Grades des Polynoms, das heißt, der Hauptterm eines Polynoms ist das Monom, dessen x den größten Exponenten hat.
Der erste Term des folgenden Polynoms ist beispielsweise 5x 3 :
Das Monom höchsten Grades des vorherigen Polynoms ist 5×3 (Monomin Grad 3), es ist also der Hauptterm des Polynoms.
Andererseits wird der führende Koeffizient eines Polynoms als Koeffizient seines führenden Termes bezeichnet. Dem vorherigen Beispiel folgend wäre die Steigung des Polynoms also 5.
Darüber hinaus wird der führende Term eines Polynoms verwendet, um zu identifizieren, ob ein Polynom monisch ist. Im folgenden Link können Sie sehen , was ein Einheitspolynom ist .
Beispiele zum Finden des Hauptterms eines Polynoms
Nachdem wir nun wissen, wie man den Hauptterm eines Polynoms identifiziert, üben wir mit mehreren gelösten Übungen.
- Beispiel für den Hauptterm eines Polynoms vom Grad 5:
Der Hauptterm des Polynoms ist 2×5 , da es sich um das Element höchsten Grades des Polynoms handelt.
➤ Hinweis: Dieses Polynom ist ein Trinom. Warum es so heißt, können Sie der Definition eines Trinoms entnehmen.
- Beispiel für den Hauptterm eines Polynoms vom Grad 6:
Der Term mit dem höchsten Grad des Polynoms ist x 6 und ist somit der Hauptterm des Polynoms. Denken Sie daran: Wenn die Variable keinen Koeffizienten hat, bedeutet dies, dass der Koeffizient 1 ist. Daher ist der führende Koeffizient dieses Polynoms 1.
Beachten Sie, dass bei einem geordneten Polynom der dominante Term der erste Term ist, der im Polynom vorkommt.
- Beispiel für den Hauptterm eines Polynoms vom Grad 9:
Der Term des Polynoms, dessen Exponent maximal ist, ist -3x 9 , daher ist der Hauptterm des Polynoms -3x 9 . Beachten Sie, dass das negative Vorzeichen auch Teil des Hauptterms ist.
- Beispiel für den Hauptterm eines Polynoms mit zwei Variablen:
Der Hauptterm des Polynoms ist -2x 3 und 4 , da es sich um das Monom höchsten Grades des Polynoms handelt.
Bei dieser Übung müssen Sie vorsichtig sein, da der Grad eines Termes mit zwei Variablen nicht auf die gleiche Weise berechnet wird wie der Grad eines Termes mit einer einzelnen Variablen.
Wie Sie sehen, ist der Hauptterm Teil eines Polynoms, das ihn charakterisiert. Nun, eine weitere sehr wichtige Polynomeigenschaft ist der Grad eines Polynoms. Aus diesem Grund hinterlasse ich Ihnen diesen Link, in dem erklärt wird , was der Grad eines Polynoms ist und wie der Grad eines beliebigen Polynomtyps berechnet wird (z. B. der Grad eines Polynoms mit zwei oder mehr Variablen).
