Auf dieser Seite erklären wir, wie man die Steigung eines Polynoms ermittelt. Darüber hinaus sehen Sie mehrere Beispiele, wie Sie den führenden Koeffizienten eines Polynoms ermitteln.
Was ist der führende Koeffizient eines Polynoms?
Die Definition des führenden Koeffizienten eines Polynoms lautet wie folgt:
In der Mathematik ist die Steigung eines Polynoms der Koeffizient des Termes mit dem höchsten Grad dieses Polynoms, das heißt, die Steigung eines Polynoms ist die Zahl, die das x mit dem höchsten Exponenten begleitet.
Der führende Koeffizient des folgenden Polynoms ist beispielsweise 5:
Das Monom höchsten Grades des obigen Polynoms ist 5×3 (Monomin 3. Grades), daher ist der Koeffizient des Termes höchsten Grades 5. Und daher ist der Hauptkoeffizient des Polynoms gleich 5.
Wie Sie sehen, ist die Steigung ein relevantes Merkmal für ein Polynom. Nun, eine weitere sehr wichtige Polynomeigenschaft ist der Grad eines Polynoms. Aus diesem Grund hinterlasse ich Ihnen diesen Link, der erklärt , was der Grad eines Polynoms ist und wie der Grad jeder Art von Polynom bestimmt wird (zum Beispiel der Grad eines Polynoms mit zwei oder mehr Variablen).
Beispiele zum Ermitteln des führenden Koeffizienten eines Polynoms
Nachdem wir nun wissen, wie man die Steigung eines Polynoms ermittelt, üben wir anhand einiger ausgearbeiteter Beispiele.
- Beispiel eines dominanten Koeffizienten eines Polynoms vom Grad 4:
Der Term höchsten Grades des Polynoms ist 3×4 , daher beträgt die Steigung des Polynoms 3.
Der Term höchsten Grades eines Polynoms wird auch als dominanter Term eines Polynoms bezeichnet. Im vorherigen Link erfahren Sie, warum es so wichtig ist, dieses Konzept zu verstehen.
- Beispiel eines dominanten Koeffizienten eines Polynoms vom Grad 5:
Der Term mit dem höchsten Grad des Polynoms ist 8x 5 , daher beträgt die Steigung des Polynoms 8. Beachten Sie, dass bei einem geordneten Polynom die Steigung des Polynoms der ersten im Polynom gefundenen Zahl entspricht.
- Beispiel eines dominanten Koeffizienten eines Polynoms vom Grad 7:
Das Element des höchsten Grades des Polynoms ist -6×7 , daher beträgt die Steigung des Polynoms -6. Beachten Sie, dass auch das negative Vorzeichen Teil des Koeffizienten ist.
Denken Sie abschließend daran, dass der erste Koeffizient eines Polynoms für die Faktorisierung sehr wichtig ist. Wenn Sie immer noch nicht wissen oder sich nicht ganz darüber im Klaren sind, wie Polynome faktorisiert werden, empfehle ich Ihnen, einen Blick auf die verlinkte Seite zu werfen, da es sich um eine sehr wichtige Operation für Polynome handelt. Es erklärt, warum der führende Koeffizient eines Polynoms die Faktorisierung eines Polynoms verändern kann, und außerdem sehen Sie Beispiele für alle Arten faktorisierter Polynome.