Hier finden Sie die Erklärung, wann zwei Polynome gleich sind. Sie werden auch mehrere Beispiele für gleiche Polynome und darüber hinaus die Eigenschaften dieser Art von Polynomen sehen können.
Wann sind zwei Polynome gleich?
Die Definition gleicher Polynome lautet wie folgt:
Zwei Polynome sind gleich, wenn sie denselben Grad haben und außerdem die Koeffizienten von Termen gleichen Grades identisch sind.
Beispielsweise sind die folgenden zwei Polynome gleich:
Die beiden vorherigen Polynome sind einander gleich, weil beide vom Grad 4 sind und die Werte der Koeffizienten ihrer Terme übereinstimmen: Die Koeffizienten der Terme vierten Grades sind 1, die Koeffizienten der Monome zweiten Grades 3, und die Koeffizienten der Elemente vom Grad Null (unabhängiger Term) betragen -7.
Eine der Anwendungen gleicher Polynome besteht darin, dass sie zur Vereinfachung algebraischer Brüche sehr nützlich sind. Obwohl das Vereinfachen eines algebraischen Bruchs ein komplizierter Vorgang ist, wird es viel einfacher, wenn die Polynome, aus denen der Bruch besteht, gleich sind. Sie können sehen, wie algebraische Brüche vereinfacht werden, indem Sie auf den Link klicken.
Beispiele für gleiche Polynome
Sobald wir wissen, was es bedeutet, dass zwei Polynome gleich sind, werden wir uns einige Beispiele dieser Art von Polynomen ansehen, um das Konzept besser zu verstehen:
- Gleiche Polynome 3. Grades:
- Gleiche Polynome 4. Grades:
- Gleiche Polynome vom Grad 6:
Gleiche und ähnliche Polynome
Sie haben jetzt sicherlich die Bedeutung gleicher Polynome gemeistert. Es ist jedoch zu beachten, dass gleiche Polynome nicht mit ähnlichen Polynomen verwechselt werden sollten.
Der Unterschied zwischen gleichen Polynomen und ähnlichen Polynomen besteht darin, dass die Terme gleicher Polynome genau gleich sein müssen (wie der Name schon sagt). Andererseits sind ähnliche Polynome solche Polynome, deren Terme den gleichen wörtlichen Teil haben, aber nicht unbedingt gleiche Koeffizienten.
Beispielsweise sind die folgenden zwei Polynome ähnlich, weil alle Monome gleichen Grades den gleichen Literalteil haben, ihre Koeffizienten jedoch nicht gleich sind:
Daher sind alle gleichen Polynome auch ähnliche Polynome, da alle ihre Terme gleichen Grades den gleichen Literalteil haben. Andererseits müssen ähnliche Polynome nicht gleich sein.
Eigenschaften gleicher Polynome
Alle gleichen Polynome erfüllen die folgenden Eigenschaften in Bezug auf Operationen aufeinander:
- Die Subtraktion zweier gleicher Polynome ergibt das Nullpolynom (oder Nullpolynom).
Falls Sie Zweifel haben, wie das geht, können Sie im folgenden Link sehen, wie man eine Subtraktion von Polynomen berechnet. Dort finden Sie die Erklärung der beiden existierenden Methoden zum Subtrahieren von Polynomen (vertikal und horizontal) und können anhand von Schritt für Schritt gelösten Übungen üben.
- Die Summe zweier gleicher Polynome entspricht der Multiplikation eines dieser Polynome mit 2.
Falls Sie nicht vollständig verstanden haben, wie diese beiden Operationen ausgeführt werden, hinterlasse ich Ihnen diese Seiten, auf denen erklärt wird, wieman Polynome addiert und wie man Polynome multipliziert . Auf jeder dieser beiden Seiten können Sie Beispiele sehen, mit gelösten Übungen üben und entdecken, welche Eigenschaften die einzelnen Operationen haben.
