Der größte gemeinsame Faktor oder GCD ist ein mathematisches Konzept, mit dem wir die größte zwischen a und b teilbare Zahl berechnen können. Dies ist der Fall, wenn der GCD zweier Zahlen berechnet werden soll, obwohl wir in Wirklichkeit den größten Teiler einer größeren Menge von Zahlen berechnen können. Im GCD-Rechner, den wir Ihnen unten zeigen, können Sie beispielsweise beliebige numerische Werte eingeben, indem Sie diese einfach durch ein Komma trennen.
GCD-Rechner
Schritte zum Finden des größten gemeinsamen Faktors
Um den größten gemeinsamen Faktor zu finden , müssen wir im Wesentlichen einer Reihe von Schritten folgen, die denen zur Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen sehr ähnlich sind. Im Folgenden erklären wir die Vorgehensweise, zunächst müssen jedoch die an dieser Berechnung beteiligten Elemente definiert werden. Am wichtigsten sind die zwei oder mehr numerischen Werte, aus denen der GCD berechnet wird. Wir müssen auch die Teiler all dieser Zahlen kennen, denn einer von ihnen wird das Ergebnis sein, nach dem wir suchen. Und schließlich ist da noch der gemeinsame Teiler , das ist der gesuchte Wert, dessen Berechnung wir Ihnen gleich beibringen werden:
Teilerlistenmethode
- Erstellen Sie eine Liste aller Teiler: Wir beginnen damit, eine Liste aller Teiler jeder Zahl zu schreiben. Idealerweise zeichnen wir sie horizontal übereinander, da dies die Erkennung und den Vergleich der Teiler erleichtert. Sobald wir alle Teiler geschrieben haben, können wir mit dem nächsten Punkt fortfahren.
- Identifizieren Sie alle gemeinsamen Teiler: Wir müssen die gemeinsamen Teiler identifizieren (diejenigen, die in allen von uns geschriebenen Listen wiederholt werden). Wenn wir nur mit zwei Zahlen arbeiten, müssen wir uns nur zwei Listen ansehen. Aber wenn wir mehr Listen haben, müssen wir mehr Aufmerksamkeit schenken und uns mehr Zahlen ansehen.
- Finden Sie die größte Zahl unter den Teilern: Wenn wir alle gemeinsamen Teiler auf die eine oder andere Weise markiert haben, müssen wir nur den größten finden. Dies wird letztendlich der numerische Wert ganz rechts sein, da weiter rechts größer bedeutet.
Wenn wir mit sehr großen Zahlen arbeiten, kann es sehr zeitaufwändig sein, alle Teiler ausschreiben zu müssen. Wir empfehlen daher, die folgende Methode zu verwenden, oder Sie können sogar prüfen, ob eine der Zahlen, mit denen Sie arbeiten, den Rest teilt. Beispielsweise kann der GCD von 16, 32 und 64 nicht größer als 16 sein, Sie müssen also nur prüfen, ob 16 durch die anderen Werte teilbar ist.
Methode zur Primzahlzerlegung
- Zerlegen Sie jede Zahl in Primfaktoren: Als Erstes zerlegen wir alle Zahlen faktoriell . Auf diese Weise können wir durch die Zerlegung einer Zahl in kleinere Zahlen sehen, welche numerischen Beziehungen zwischen allen von uns berechneten Werten bestehen.
- Fassen Sie alle Faktoren in einem Ausdruck zusammen: Sobald wir alle Zahlen zerlegt haben, müssen wir die Faktoren für jede Zahl in einem einzigen mathematischen Ausdruck ausdrücken. Damit werden wir alle Faktoren verbinden und alles vervielfachen, und wenn man es wiederholt, werden wir es als eine Kraft ausdrücken.
- Wählen Sie die gemeinsamen Zahlen mit dem kleinsten Exponenten: Schließlich müssen Sie den größten gemeinsamen Teiler unter den zuvor gesammelten Faktoren finden. Dazu wählen Sie die gemeinsamen Zahlen mit dem kleinsten Exponenten. Es bleibt nur noch, diese kombinierte Operation aus Multiplikationen und Potenzen zu lösen.
Wenn Ihnen dieses Verfahren nicht ganz klar ist, empfehlen wir Ihnen, sich das vorherige Video oder das Beispiel anzusehen, das Sie am Ende dieses Artikels finden.
Wofür wird der größte gemeinsame Faktor verwendet?
- GCD zum Reduzieren von Brüchen: GCD ist sehr nützlich zum Vereinfachen von Brüchen , was im Bereich der Mathematik sehr häufig vorkommt. Im Wesentlichen geht es dabei darum, den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner zu finden und dann beide durch diese Zahl zu dividieren. Auf diese Weise erhalten wir einen äquivalenten und einfacheren Bruch.
- Vereinfachen Sie komplexe Berechnungen: In vielen Fällen ist es sehr nützlich, die LCD zweier Zahlen zu berechnen, um sehr komplexe mathematische Ausdrücke zu vereinfachen. So können Sie die Berechnung weiterhin lösen, jedoch auf einfachere Weise, da Sie die Berechnungen nicht mit so großen Zahlen durchführen müssen.
gcf auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner
Mit der Funktion „größter gemeinsamer Faktor“ im Rechner können wir den gcf zweier Ganzzahlen bestimmen. Sie können diese Funktion auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner von Casio nutzen (die für Studenten am meisten empfohlenen Modelle). Wir drücken einfach die folgende Tastenkombination ALPHA + MCD. Dann geben Sie die erste Ziffer ein, drücken dann SHIFT + "," (um ein Komma einzugeben) und schließlich schreiben Sie den zweiten Wert. Wenn Sie die Klammer geschlossen haben, können Sie die Gleichheitstaste drücken und so das Ergebnis erhalten.
GCD-Übungen Schritt für Schritt gelöst
Nachfolgend finden Sie drei MCD-Übungen zum Üben. Wir empfehlen Ihnen dringend, diese Beispiele zu lösen. Denn sie werden Ihnen helfen, alle mathematischen Konzepte zu verinnerlichen, die wir in diesem Artikel erklärt haben. Das heißt, wir lassen Sie üben:
Finden Sie den gcf von 20 und 24
Teiler von 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10 und 20.
Teiler von 24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 und 24.
Wir werden diese Aufgabe mit der Teilerlistenmethode lösen. Zunächst müssen wir herausfinden, was die beiden Listen gemeinsam haben, und dann die größere auswählen. Der größte gemeinsame Teiler von 20 und 24 ist also 4 .
Finden Sie den gcf von 15 und 30
Teiler von 15: 1 , 3 , 5 und 15 .
Teiler von 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 und 30.
Wir werden diese Übung mit der gleichen Methode wie die vorherige lösen. Zunächst müssen wir herausfinden, was die beiden Listen gemeinsam haben, und dann die größere auswählen. Das LCD von 15 und 30 ist also 15 .
Berechnen Sie gcf 600 und 1000
Primfaktorzerlegung von 600 = 2³ x 3 x 5²
Primfaktorzerlegung von 1000 = 2³ x 5³
Diese letzte Aufgabe lösen wir mit der Methode der faktoriellen Zerlegung. Daher müssen wir zunächst die beiden Zahlen in Primfaktoren ausdrücken und wählen dann die auf den niedrigsten Exponenten erhöhten Commons. Der größte gemeinsame Teiler von 600 und 1000 ist also 2³ x 5² = 200.