Kontinuierliche gleichung der geraden

Auf dieser Seite erfahren Sie alles über die stetige Gleichung einer Geraden: Was sie bedeutet, wie sie aus ihrem Punkt und ihrem Vektor berechnet wird und wie sie mit nur zwei Punkten bestimmt wird. Darüber hinaus können Sie mehrere Beispiele sehen und sogar mit Schritt für Schritt gelösten Übungen und Problemen üben.

Wie lautet die stetige Gleichung der Geraden?

Denken Sie daran, dass die mathematische Definition einer Linie eine Menge aufeinanderfolgender Punkte ist, die in derselben Richtung ohne Kurven oder Winkel dargestellt werden.

Die kontinuierliche Liniengleichung ist also eine Möglichkeit, jede Linie mathematisch auszudrücken. Dazu genügt es, einen zur Geraden gehörenden Punkt und den Richtungsvektor der Geraden zu kennen.

Wie wird die stetige Gleichung der Geraden berechnet?

Diese Formel gilt für die kontinuierliche Gleichung der Geraden in der Ebene, also bei der Arbeit mit Punkten und Vektoren von 2 Koordinaten (im R2). Wenn wir jedoch Berechnungen im Raum (im R3) durchführen würden, müssten wir der Geradengleichung eine zusätzliche Komponente hinzufügen:

Bedenken Sie andererseits, dass es neben der kontinuierlichen Gleichung noch andere Möglichkeiten gibt, eine Gerade analytisch auszudrücken: die Vektorgleichung, parametrische Gleichungen, die implizite (oder allgemeine) Gleichung, die explizite Gleichung und die Punkt-Steigungs-Gleichung von Eine Linie. Sie können auf unserer Website nachsehen, was es ist.

Tatsächlich kann die kontinuierliche Gleichung einer Linie aus ihren parametrischen Gleichungen erhalten werden. Schauen Sie sich die Formel für die parametrischen Gleichungen auf der Linie an:

Wenn wir die Einstellung löschen

Aus jeder Parametergleichung erhalten wir:

Indem wir die beiden resultierenden Gleichungen gleichsetzen, erhalten wir die kontinuierliche Gleichung der Geraden:

Beispiel, wie man die kontinuierliche Gleichung der Geraden findet

Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie die stetige Gleichung der Geraden bestimmt wird:

• Schreiben Sie die kontinuierliche Gleichung der Geraden, die durch den Punkt verläuft

  

  und hat

  

  als Leitvektor:

Um die kontinuierliche Gleichung der Geraden zu finden, wenden Sie einfach ihre Formel an:

So finden Sie die kontinuierliche Gleichung der Geraden aus zwei Punkten

Ein häufiges Problem bei der kontinuierlichen Gleichung besteht darin, dass sie uns zwei Punkte liefert, die zur Geraden gehören, und aus ihnen müssen wir die kontinuierliche Gleichung berechnen. Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie es gelöst wird:

• Finden Sie die stetige Gleichung der Geraden, die durch die folgenden zwei Punkte verläuft:

Wie wir in den obigen Abschnitten gesehen haben, müssen wir zur Berechnung der kontinuierlichen Gleichung einer Geraden ihren Richtungsvektor und einen Punkt darauf kennen. Wir haben bereits einen Punkt auf der rechten Seite, aber uns fehlt sein Richtungsvektor. Wir müssen also zuerst den Richtungsvektor der Geraden und dann die stetige Gleichung berechnen .

Um den Richtungsvektor der Linie zu bestimmen, berechnen Sie einfach den Vektor, der durch die beiden im Ausdruck angegebenen Punkte definiert wird:

Und sobald wir den Richtungsvektor der Linie bereits kennen, müssen wir zum Finden der kontinuierlichen Gleichung der Linie nur noch die Formel anwenden:

In diesem Fall haben wir Punkt A genommen, um die kontinuierliche Gleichung der Geraden zu definieren, aber es ist auch richtig, ihn mit dem anderen Punkt zu schreiben, den sie uns in der Aussage geben:

Probleme der kontinuierlichen Geradengleichung gelöst

Übung 1

Finden Sie die kontinuierliche Gleichung der Linie, deren Richtungsvektor ist

und geht durch den Punkt

Um die kontinuierliche Gleichung der Geraden zu finden, wenden Sie einfach ihre Formel an:

Übung 2

Bestimmen Sie den Richtungsvektor und einen Punkt auf der folgenden Geraden:

Die Zeile in der Aussage wird in Form einer kontinuierlichen Gleichung ausgedrückt, deren Formel lautet:

Damit die Komponenten des Richtungsvektors der Geraden den Nennern der Brüche entsprechen:

Und die kartesischen Koordinaten eines Punktes auf der Geraden sind die Zahlen der Zähler mit geändertem Vorzeichen :

Übung 3

Finden Sie die stetige Gleichung der Geraden, die durch die folgenden zwei Punkte verläuft:

Um die kontinuierliche Gleichung einer Geraden zu berechnen, müssen wir ihren Richtungsvektor und einen ihrer Punkte kennen. In diesem Fall haben wir bereits einen Punkt auf der Linie, aber uns fehlt sein Richtungsvektor. Wir müssen daher zunächst den Richtungsvektor der Geraden und dann die Fortsetzungsgleichung berechnen.

Um den Richtungsvektor der Linie zu ermitteln, berechnen Sie einfach den Vektor, der durch die beiden im Ausdruck angegebenen Punkte definiert wird:

Und sobald wir den Richtungsvektor der Linie bereits kennen, wenden wir zur Ermittlung ihrer kontinuierlichen Gleichung einfach die Formel an:

In diesem Fall haben wir Punkt A gewählt, um die kontinuierliche Gleichung zu definieren, aber es ist auch gültig, ihn mit dem anderen Punkt zu schreiben, den sie uns in der Aussage geben:

Übung 4

Angesichts des folgenden Punktes:

Bestimmen Sie, ob es zu der Linie gehört, die durch die folgende kontinuierliche Gleichung definiert ist:

Um zu prüfen, ob der Punkt zur Geraden gehört, müssen Sie die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung einsetzen. Wenn der Punkt die Gleichung erfüllt, bedeutet dies, dass er tatsächlich zur Linie gehört. Wenn die Gleichung hingegen nicht erfüllt ist, bedeutet dies, dass der Punkt nicht Teil der Linie ist.

Daher setzen wir die Koordinaten des Punktes in die Gleichung der gegebenen Geraden ein:

Und wir betreiben:

1 ist ungleich 0, daher erfüllt der Punkt nicht die Gleichung der Geraden und gehört daher nicht zur Geraden .

Übung 5

Finden Sie die kontinuierliche Gleichung der Geraden aus ihren parametrischen Gleichungen:

Um von parametrischen Gleichungen zur kontinuierlichen Geradengleichung überzugehen, ist es notwendig, den Parameter zu isolieren

jeder parametrischen Gleichung:

Und dann gleichen wir die beiden resultierenden Gleichungen aus und erhalten so die kontinuierliche Gleichung der Geraden: