Die Fakultät ist eine sehr einfach zu berechnende mathematische Funktion , die durch das Ausrufezeichen dargestellt wird. Genauer gesagt ist die Syntax für diese mathematische Operation eine Ganzzahl gefolgt von einem Ausrufezeichen. Was jedoch bei vielen Studenten Zweifel hervorruft, ist, wofür werden Fakultäten verwendet? und wie können sie auf dem wissenschaftlichen Taschenrechner geschrieben werden? Deshalb werden wir in diesem Artikel diese beiden Fragen beantworten und Sie können auch unseren Online-Rechner für Fakultätszahlen ausprobieren.
Online-Faktorrechner
Um diesen Online-Fakultätsrechner zu verwenden, geben Sie einfach die Anfangszahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis wird dann im Feld „Fakultät“ angezeigt.
Was ist eine Fakultät?
Die Fakultät einer Zahl ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl. Wenn Sie also die Fakultät von 4 wissen möchten, müssen Sie die folgende Berechnung durchführen: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . Tatsächlich handelt es sich um ein sehr leicht zu verstehendes Konzept. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, es in der Welt der Wahrscheinlichkeit anzuwenden. Aber was die mathematische Berechnung betrifft, müssen Sie einfach versuchen, bei den Multiplikationen keinen Fehler zu machen, und das war's!
Die Bedeutung faktorieller Zahlen liegt in den mathematischen Bereichen Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit . Beispielsweise werden sie häufig bei typischen Mathe-Übungen mit Karten oder Würfeln verwendet, bei denen es darum geht, die verschiedenen möglichen Reihenfolgen zu ordnen bzw. zu zählen. Dieses Konzept wird Permutation genannt und steht in engem Zusammenhang mit der Verwendung von Fakultäten. Später werden wir weiter über Anwendungen von Fakultätszahlen sprechen.
Eigenschaften von Fakultäten
In der folgenden Liste finden Sie die drei Haupteigenschaften von Fakultätszahlen, die alle recht intuitiv sind:
- Wenn n > m, dann n! > ich! → 4 > 3, also 4! > 3!
- Wenn n > m, dann n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! → 5! = 3! 4x5
- wenn n=! 1, dann nein! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Beispiele für die Berechnung einer Fakultät
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Fakultäten von 1 bis 10, um das Verständnis der Berechnungsmechanik zu vervollständigen:
| Wert | entsprechende Fakultät |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| zehn | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Fakultät einer negativen Zahl
Manchmal wird gesagt, dass es mathematisch unmöglich sei, eine negative Zahl zu faktorisieren, und dass daher die Fakultät einer negativen Zahl nicht berechnet werden könne. Dies wird normalerweise auf Klassenniveau unterrichtet, um Verwirrung zu vermeiden. Aber wenn Sie ein bestimmtes mathematisches Niveau erreichen und Eulers „Gammafunktion“ lernen, verstehen Sie, dass Sie die Fakultät jeder negativen, dezimalen und gebrochenen Zahl berechnen können. Diese Funktion wird durch das folgende Integral definiert:
Und wie immer gilt die Gleichung n! = Γ(n+1) , dann kann mit der Gamma-Funktion immer jede Art von Fakultät gefunden werden. Sie müssen nur bedenken, dass Sie zur Berechnung der Fakultät von 0,25 tatsächlich den Wert von Γ(1,25) berechnen müssen. Seitdem 0,25! = Γ(0,25 + 1) = Γ(1,25).
Fakultät von 0
Die Fakultät von Null ist etwas anders, da 0! = 1 . Das überrascht uns vielleicht ein wenig, aber sobald wir erklären, warum, werden wir es sehr gut verstehen. Schauen wir uns also noch einmal die Definition einer Fakultät an, über die wir zuvor gesprochen haben: „Eine Fakultät einer Zahl ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl.“ Nachdem dies gesagt ist, werden wir eine Reihe von Formeln sehen, die uns zeigen, dass 0! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Wie berechnet man eine Fakultät mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner?
Wenn Sie die Fakultät einer großen Zahl berechnen müssen, wird dringend empfohlen, die Fakultätsfunktion des Rechners zu verwenden. Denn sonst kann man beim Lösen so vieler Multiplikationen verrückt werden. Dadurch sparen Sie nicht nur Zeit, sondern können diese Berechnungen auch mit den Wahrscheinlichkeitsfunktionen des Rechners vermischen und so Ihre mathematischen Berechnungen besser verzahnen.
Um eine Berechnung dieser Art zu lösen, müssen Sie im Rechner das Fakultätszeichen n!, x! finden. entweder! . Natürlich müssen Sie darauf achten, die Operation in der richtigen Reihenfolge zu schreiben: Zahl + Fakultätssymbol. Darüber hinaus müssen Sie berücksichtigen, dass es sich um einen Taschenrechner mit Fakultät handelt, denn wenn er die Fakultätsfunktion nicht enthält, können Sie Berechnungen dieses Stils nicht lösen. Aber zum Glück ist es heute bei fast allen Taschenrechnermodellen in die Software integriert.
Darüber hinaus können Sie durch die Möglichkeit, die Ergebnisse zu speichern, Operationen mit Fakultäten durchführen, was eine große Hilfe dabei ist, mehr Berechnungen in kürzerer Zeit durchzuführen. Wenn Sie lernen möchten, wie Sie den Taschenrechner effizienter nutzen können, empfehlen wir Ihnen außerdem einen Blick auf unseren Artikel zur Verwendung des wissenschaftlichen Taschenrechners .
Faktorial auf dem Casio FX-991-Rechner
Zum Abschluss des Artikels möchten wir noch ein wenig über den wissenschaftlichen Rechner Casio FX-911SPX sprechen, da dieser Rechner über die Fähigkeit verfügt, faktorielle Operationen zu lösen. Im Allgemeinen handelt es sich um ein sehr vollständiges Modell in Bezug auf Leistung und Funktionalität . Wenn Sie also ein Gymnasiast oder Gymnasiast sind, empfehlen wir es. Tatsächlich haben wir die Antwort im vorherigen Abschnitt auf diesen Rechner gestützt. Da es sich um die Marke Casio handelt und es sich derzeit um den am häufigsten verwendeten Taschenrechner der Welt handelt, ist dies eine ziemlich universelle Antwort.