Auf dieser Seite erklären wir, was entgegengesetzte Polynome sind. Darüber hinaus zeigen wir einige Beispiele für diese Art von Polynomen, damit Sie genau wissen, wann zwei Polynome entgegengesetzt sind. Abschließend erfahren Sie auch, wie Sie das Gegenteil eines Polynoms bestimmen.
Was ist das entgegengesetzte Polynom?
Die Definition des entgegengesetzten Polynoms lautet wie folgt:
In der Mathematik sind zwei Polynome entgegengesetzt, wenn die Koeffizienten der Terme gleichen Grades entgegengesetzt sind, das heißt, sie haben den gleichen Wert, aber entgegengesetzte Vorzeichen.
Zwei Polynome sind also Gegensätze, wenn sie sich nur in den Vorzeichen ihrer einander entgegengesetzten Monome unterscheiden.
Beispielsweise sind die folgenden 2 Polynome Gegensätze:
Das Polynom P(x) und das Polynom Q(x) sind entgegengesetzt, weil die Koeffizienten der Terme gleichen Grades gleich sind, aber das Vorzeichen geändert haben.
Wenn Sie es bis hierher geschafft haben, gehe ich davon aus, dass Sie bereits wissen, was die Koeffizienten eines Polynoms sind, aber nur sehr wenige Menschen wissen, was der führende Koeffizient eines Polynoms ist (und er ist ein wichtiges Merkmal von Polynomen). Ich hinterlasse Ihnen diesen Link, falls Sie immer noch nicht wissen, was es ist.
Beispiele für entgegengesetzte Polynome
Sobald wir die Bedeutung des entgegengesetzten Polynoms kennen, werden wir uns mehrere Beispiele dieser Art von Polynom ansehen, um das Konzept besser zu verstehen.
- Beispiel für entgegengesetzte Polynome vom Grad 5:
- Beispiel für entgegengesetzte Polynome vom Grad 6:
- Beispiel für entgegengesetzte Polynome vom Grad 9:
Andererseits können wir ableiten, dass eine der Eigenschaften entgegengesetzter Polynome darin besteht, dass ihre numerischen Werte für denselben Wert gleich sind, aber ihr Vorzeichen geändert wird. Diese Eigenschaft ist wichtig, damit Sie sie gut verstehen. Deshalb hinterlasse ich Ihnen den folgenden Link, in dem der numerische Wert erklärt wird, falls Sie nicht wissen, was er ist.
So finden Sie das Gegenteil eines Polynoms
Abschließend erklären wir, wie man das Gegenteil eines Polynoms erhält. Dazu lösen wir Schritt für Schritt eine Übung:
- Was ist das Gegenteil des folgenden Polynoms?
Um das Gegenteil eines Polynoms zu berechnen, ändern Sie einfach die positiven Vorzeichen in negative Vorzeichen und umgekehrt. ALSO:
Beachten Sie, dass dies einer Multiplikation des gesamten Polynoms mit -1 entspricht:
![\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c62cb55d16a25d30ac2c8b35596865d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sobald Sie wissen, was ein entgegengesetztes Polynom bedeutet, möchten Sie vielleicht wissen, wie man damit Operationen durchführt. Nun, eine der eigenartigsten Operationen von Polynomen (und auch die nützlichste) ist der gemeinsame Faktor . Wenn Sie auf diesen Link klicken, können Sie sehen, wie Sie einen gemeinsamen Faktor aus einem Polynom extrahieren, und außerdem können Sie mit gelösten Übungen üben.