Modus, Mittelwert und Median sind drei wichtige Konzepte in der Statistik, die zur Beschreibung der Merkmale eines Datensatzes verwendet werden.
Der Modus bezieht sich auf den häufigsten Wert in einem Datensatz, der Mittelwert ist der Durchschnittswert eines Datensatzes und der Median ist der Wert, der einen Datensatz in zwei gleiche Teile teilt.
Jedes dieser Konzepte bietet einen anderen und nützlichen Einblick in die Daten . Sie werden typischerweise zusammen verwendet, um ein umfassenderes Verständnis eines Datensatzes zu erlangen.
Die Wahl des richtigen Konzepts hängt von der Art der Daten ab, mit denen Sie arbeiten, und dem Ziel, das Sie erreichen möchten. Daher ist es wichtig zu verstehen, wie sie funktionieren und wann man sie richtig verwendet.
Was ist Mode?
Der Modus ist der häufigste oder häufigste Wert in einer Reihe statistischer Stichproben . Mit anderen Worten: Es handelt sich um den Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.
Treten mehrere Werte mit der gleichen Maximalfrequenz auf, kann man von mehreren Modi sprechen . Der Modus ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das in der Statistik zur Beschreibung von Daten verwendet wird.
Dieser Wert ist besonders nützlich in Datensätzen, deren Verteilungen nicht symmetrisch sind oder Ausreißer aufweisen. Somit wird der Modus von diesen Werten nicht beeinflusst und liefert in diesen Fällen eine genauere Angabe der zentralen Tendenz.
Wie wird der Modus berechnet?
Die Berechnung des Modus ist recht einfach und kann wie folgt durchgeführt werden:
- Zählen Sie die Häufigkeit jedes Werts im Datensatz und ermitteln Sie den Wert mit der höchsten Häufigkeit. Dies ist der Moduswert.
- Sortieren Sie den Datensatz und finden Sie den Wert, der am häufigsten vorkommt. Dies ist der Moduswert.
- Wenn der Datensatz kontinuierlich und nicht diskret ist, kann ein Histogramm verwendet werden, um die Daten darzustellen und das Intervall zu finden, das die größte Anzahl an Werten enthält. Der Modus ist der Wert in diesem Intervall, der mit der maximalen Häufigkeit auftritt.
Beispiel
Angenommen, wir haben die folgenden Werte in einem Datensatz:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Wir können den Modus wie folgt berechnen:
Zählen Sie die Häufigkeit jedes Werts :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Wie Sie sehen können, sind der Wert 9 und der Wert 11 die häufigsten Werte im Datensatz, daher haben wir zwei Modi: 9 und 11.
Daten sortieren :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Finden Sie den Wert, der am häufigsten vorkommt :
9 und 11 sind die häufigsten Werte und somit die Modi des Datensatzes.
In diesem Beispiel haben wir zwei Modi im Datensatz gefunden, was bedeutet, dass zwei Werte mit derselben maximalen Häufigkeit auftreten.
Wenn der Datensatz nur einen häufigsten Wert hätte, wäre dieser Wert der einzige Modus.
Was ist der Durchschnitt?
Das arithmetische Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz , das Aufschluss über die Position von Daten in einem Datensatz gibt.
Es ist eine Möglichkeit, einen Datensatz zusammenzufassen und zu beschreiben und eignet sich zum Vergleich verschiedener Datensätze.
Es ist der Wert, der im mathematischen Sinne den Mittelpunkt der Daten darstellt, und es handelt sich um eine Messung, die leicht verstanden und anderen mitgeteilt werden kann.
Der Mittelwert ist nicht nur ein Maß für die zentrale Tendenz, sondern kann auch für Vorhersagen verwendet werden.
Wenn wir beispielsweise den Durchschnitt eines Datensatzes in der Vergangenheit kennen, können wir diese Informationen verwenden, um den zukünftigen Durchschnitt vorherzusagen.
Dies kann in einer Vielzahl von Anwendungen nützlich sein, beispielsweise in der Wirtschaft, Wissenschaft und Medizin.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass der Mittelwert durch Ausreißer oder nicht repräsentative Werte im Datensatz beeinflusst werden kann.
Wie wird der Durchschnitt berechnet?
Sie kann berechnet werden, indem alle Werte im Datensatz addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte im Satz dividiert werden.
Die Formel, die Sie zur Berechnung des Durchschnitts benötigen, lautet:
Wobei N die Anzahl der Werte im Datensatz ist.
Hier ist ein Zahlenbeispiel zur Berechnung des Durchschnitts
Angenommen, wir haben die folgenden Werte in einem Datensatz:
5, 8, 9, 10, 11, 12
Es lässt sich wie folgt berechnen:
Durchschnitt = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Durchschnitt = 55 ÷ 6
Durchschnitt = 9,17
In diesem Beispiel beträgt der Mittelwert 9,17, was bedeutet, dass der Durchschnittswert der Werte im Datensatz 9,17 beträgt.
Was ist der Median?
Der Median ist ein Maß für die zentrale Tendenz , das die zentrale Position von Daten in einem Datensatz beschreibt.
Im Gegensatz zum Mittelwert, bei dem es sich um eine Messung handelt, die auf der Summe aller Daten basiert und durch die Anzahl der Daten dividiert wird, basiert der Median auf der Reihenfolge der Daten . Es stellt auch den Wert dar, der die Daten in zwei gleiche Hälften teilt.
Es ist erwähnenswert, dass es sich um ein robustes Maß handelt, das heißt , es wird nicht durch Ausreißer oder nicht repräsentative Werte im Datensatz beeinflusst , wie dies beim Durchschnitt der Fall sein kann.
Wenn ein Datensatz beispielsweise einen sehr hohen oder sehr niedrigen Wert enthält, der im Vergleich zu den übrigen Daten einen Ausreißer darstellt, kann der Mittelwert beeinflusst werden, der Median wird jedoch immer noch die zentrale Position der Daten angemessen wiedergeben.
Wie berechnet man den Median?
Um den Median zu berechnen, müssen Sie die Daten zunächst vom kleinsten zum größten oder umgekehrt ordnen .
Wenn dann die Anzahl der Daten ungerade ist, ist der Median der Wert, der die zentrale Position einnimmt .
Wenn die Anzahl der Datenelemente gerade ist, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden Medianwerte.
Zum Beispiel
Betrachten Sie den Datensatz: 2, 5, 7, 9, 12.
Die Daten sind vom kleinsten zum größten geordnet: 2, 5, 7, 9, 12.
Da es sich um eine gerade Anzahl von Daten handelt, wird der Median durch Berechnen des arithmetischen Mittels der beiden zentralen Werte ermittelt, d. h. (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Anwendungen von Modus, Mittelwert und Median
Die Anwendungen von Modus, Mittelwert und Median sind sehr breit gefächert und finden sich in verschiedenen Bereichen. Einige von ihnen sind:
- Statistiken : sind Maßeinheiten der zentralen Tendenz, die die Position von Daten in einem Datensatz beschreiben. Hierbei handelt es sich um Messungen zur Beschreibung und zum Vergleich von Datensätzen sowie zur Erstellung von Vorhersagen.
- Wirtschaft : Sie werden verwendet, um die Verteilung von Einnahmen, Ausgaben und anderen Wirtschaftsindikatoren zu beschreiben. Beispielsweise kann der Mittelwert zur Messung des Durchschnittseinkommens einer Bevölkerung verwendet werden, während der Median zur Messung des Einkommens der Person im Zentrum der Verteilung verwendet werden kann.
- Sozialwissenschaften : werden verwendet, um Muster und Trends bei Variablen wie Alter, Einkommen und Bildung zu beschreiben. Beispielsweise kann das Durchschnittsalter einer Bevölkerung verwendet werden, um das Durchschnittsalter der Bevölkerung zu beschreiben.
- Qualitätsmessung : Diese dienen der Messung der Kundenzufriedenheit und der Produktleistung. Beispielsweise kann der Durchschnitt der Kundenbewertungen verwendet werden, um die Gesamtzufriedenheit der Kunden mit einem Produkt zu messen.
- Forschung : Sie eignen sich zur Beschreibung und zum Vergleich der Ergebnisse von Studien und Experimenten. Beispielsweise kann der Mittelwert verwendet werden, um die durchschnittliche Größe zweier verschiedener Gruppen zu vergleichen.
Im Allgemeinen sind Modus, Mittelwert und Median wertvolle Metriken zum Beschreiben, Vergleichen und Vorhersagen von Daten. Jede dieser Metriken hat ihre Stärken und Schwächen. Daher ist es wichtig, die richtige Metrik basierend auf dem Problem und den Daten auszuwählen, mit denen Sie es zu tun haben.
Beispiel zur Berechnung von Modus, Mittelwert und Median
Hier ist ein Beispiel, in dem Modus, Mittelwert und Median berechnet werden können:
Aussage: Es wird eine Umfrage unter 100 Personen durchgeführt, um deren Körpergröße herauszufinden. Folgende Informationen werden erfasst:
Höhe (in Zentimetern): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Berechnungsmodus
Der Modus ist der Wert, der häufig in einem Datensatz vorkommt. In diesem Fall wird der Wert 170 am häufigsten wiederholt, daher ist der Modus 170.
2. Berechnung des Durchschnitts
Der Durchschnitt wird berechnet, indem alle Werte addiert und durch die Anzahl der Elemente dividiert werden. Die Formel zur Berechnung des Durchschnitts lautet:
Durchschnitt = (Summe der Werte) ÷ (Anzahl der Elemente)
Durchschnitt = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Durchschnitt = 170
3. Berechnung des Medians
Der Median ist der Mittelwert eines geordneten Datensatzes. In diesem Fall ist der Median bei 15 Elementen der achte Wert.
Median = 170
Dies sind die Ergebnisse der Modus-, Mittel- und Medianberechnungen für den Größendatensatz des Befragten.