▷ Wie werden Monome geteilt? ✅ (mit Beispielen)

Auf dieser Seite erklären wir, wie man Monome dividiert. Darüber hinaus können Sie sich Beispiele für die Division von Monomen ansehen und sogar mit Übungen üben, die Schritt für Schritt gelöst werden.

Wie werden Monome geteilt?

In der Mathematik ist das Ergebnis der Division von Monomen ein weiteres Monom, dessen Koeffizient dem Quotienten der Koeffizienten der Monome entspricht und dessen Literalteil durch Division der Variablen mit derselben Basis, also durch Subtraktion ihrer Exponenten, erhalten wird .

Um zwei verschiedene Monome zu dividieren, dividieren wir daher einfach die Koeffizienten durcheinander und subtrahieren die Exponenten der Potenzen mit derselben Basis.

Natürlich kann jede Division von Monomen auch als Bruch ausgedrückt werden:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Schließlich muss daran erinnert werden, dass die Regel (oder das Gesetz) der Zeichen auch für die Division der Koeffizienten von Monomen gilt, da die algebraische Division von Monomen aus einer arithmetischen Operation besteht. ALSO:

Ein positives Monom dividiert durch ein anderes positives Monom ergibt ein positives Monom:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Ein positives Monom dividiert durch ein negatives Monom (oder umgekehrt) ist äquivalent zu einem negativen Monom:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Zwei durcheinander dividierte negative Monome ergeben ein positives Monom:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Beispiele für die Division von Monomen

Damit Sie klar verstehen, wie zwei oder mehr Monome geteilt werden, hinterlassen wir Ihnen im Folgenden einige Beispiele für die Teilung zwischen Monomen:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Nachdem Sie nun gesehen haben, wie man die Division zwischen zwei Monomen berechnet, sind Sie wahrscheinlich auch daran interessiert zu wissen, wie man ein Polynom durch ein Monom dividiert . Dieser Vorgang ist schwieriger, aber auf dieser Seite wird er Schritt für Schritt erklärt und Sie können außerdem anhand gelöster Übungen üben, sodass Sie ihn sicher verstehen werden. 👍👍

Aufgaben zur Division von Monomen gelöst

Nachfolgend finden Sie einige gelöste Schritt-für-Schritt-Übungen zur Division von Monomen, damit Sie mehr üben können:

Übung 1

Berechnen Sie die folgenden Divisionen von Monomen:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Beachten Sie, dass wenn eine Variable keinen Exponenten hat, dies bedeutet, dass sie mit 1 potenziert wird. In der letzten Operation also der Term

$-3a$

Es ist gleichbedeutend mit

$-3a^1$

und aus diesem Grund müssen wir vom Exponenten des Ergebnisses eine Einheit subtrahieren.

Übung 2

Lösen Sie die folgenden Divisionen von Monomen:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

In der letzten Operation haben wir den Begriff vereinfacht

$y^0$

weil jede auf 0 erhöhte Zahl gleich 1 ist. Also:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Übung 3

Vereinfachen Sie die folgenden Divisionen von Monomen so weit wie möglich:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“> <div class=$

Wenn Sie sich mehr für die Division von Monomen und Polynomen interessieren, empfehlen wir Ihnen, einen Blick auf die Ruffini-Regel zu werfen. Denn es handelt sich um eine Methode, die es ermöglicht, bestimmte Unterteilungen zu vereinfachen und so viel Zeit zu sparen und schneller voranzukommen.

Division von monomen