Differenz (oder subtraktion) von würfeln

Auf dieser Seite erklären wir, wie man eine Differenz von Würfeln faktorisiert (Formel). Darüber hinaus können Sie mehrere Beispiele sehen und sogar mit Schritt für Schritt gelösten Übungen üben.

Was ist der Unterschied zwischen Würfeln?

In der Mathematik ist die Differenz (oder Subtraktion) von Würfeln ein Binomial (Polynom mit nur zwei Monomen), das aus einem positiven Term und einem negativen Term besteht, deren kubische Wurzeln exakt sind. Mit anderen Worten, der algebraische Ausdruck für eine Würfeldifferenz ist a ³ -b ³ .

Ebenso entspricht der Unterschied in perfekten Würfeln einem bemerkenswerten Produkt. Falls Sie nicht wissen, um welche es sich handelt, hinterlassen wir Ihnen diese Seite, auf der erklärt wird, welche Produkte besonders wichtig sind , wie sie berechnet werden und wozu sie dienen.

Differenz der Würfelformel

Anhand der Definition der Differenz oder Subtraktion von Würfeln werden wir sehen, wie die Formel für diese Art bemerkenswerter Gleichheit lautet:

Daher ist die Subtraktion zweier Terme vom Würfel gleich der Differenz dieser beiden Terme multipliziert mit dem Quadrat des ersten Termes plus dem Produkt der beiden Größen plus dem Quadrat des zweiten Termes.

Wenn wir also die Würfeldifferenzformel anwenden, faktorisieren wir tatsächlich ein Polynom vom Grad 3 , weil wir ein Polynom in ein Produkt aus zwei Faktoren umwandeln. Klicken Sie auf den Link oben, um mehr über die Faktorisierung von Polynomen zu erfahren.

Beispiele für Würfeldifferenzen

Um das Konzept der Differenz perfekter Würfel vollständig zu verstehen, sehen wir uns einige Beispiele für die Faktorisierung der Subtraktion von Würfeln mithilfe ihrer Formel an:

Beispiel 1

• Faktorisieren Sie die folgende Würfeldifferenz mithilfe der Formel:

Tatsächlich handelt es sich um eine Kubikdifferenz, da die Kubikwurzel aus dem Monom resultiert

ist genau (gibt keine Dezimalzahl an) und die Zahl 8 auch:

Wir können daher die Formel für die Differenz perfekter Würfel verwenden, um den kubischen Ausdruck in ein Produkt aus einem Binomial und einem Trinom umzuwandeln:

Und jetzt müssen wir nur noch die Multiplikation und Potenz machen:

Aus dem erhaltenen Ausdruck können wir das leicht bestimmen

ist eine Wurzel des Polynoms. Es ist wichtig, dieses Konzept vollständig zu verstehen. Wenn Sie sich also nicht ganz im Klaren sind, empfehle ich Ihnen, sich anzusehen , wie man die Wurzel eines Polynoms zieht .

Beispiel 2

• Faktorisieren Sie das folgende negative Binomial mithilfe der Subtraktionsformel für den perfekten Würfel.

Das Binomial dieses Problems ist auch eine Differenz von Kubikzahlen, da die Kubikwurzel des Monoms ist

aus dem unabhängigen Term 1 sind exakt:

Wir können daher die Formel zum Subtrahieren perfekter Würfel anwenden, um den Polynomausdruck zu vereinfachen:

Und schließlich müssen wir nur noch die resultierenden Operationen berechnen:

Obwohl es sich scheinbar um ähnliche Konzepte handelt, sollte die Würfeldifferenz nicht mit einem kubischen Binomial verwechselt werden, da es sich bei letzterem um eine andere (und wichtigere) Identität handelt. Wir hinterlassen Ihnen diesen Link, damit Sie sehen können, was die kubische Binomialformel ist und was die Unterschiede zwischen diesen beiden bemerkenswerten Identitäten sind.

Würfeldifferenzprobleme gelöst

Damit Sie vollständig verstehen, wie man eine Würfeldifferenz löst, haben wir mehrere Übungen vorbereitet, die Schritt für Schritt gelöst werden. Vergessen Sie nicht, dass Sie uns im Kommentarbereich (unten) alle Fragen stellen können, die Sie haben.⬇⬇

Übung 1

Faktorisieren Sie den folgenden Würfelunterschied mithilfe seiner Formel:

Der Ausdruck entspricht einer Kubikdifferenz, da die Kubikwurzeln der beiden Elemente des Polynoms exakt sind:

Daher können wir die Formel für die Differenz perfekter Würfel verwenden, um den kubischen Ausdruck in eine Multiplikation eines Binomials mit einem Trinom zu faktorisieren:

Damit lösen wir alle Operationen und finden so das faktorisierte Polynom:

Übung 2

Drücken Sie jedes Produkt als Würfeldifferenz aus:

Die Ausdrücke der 3 Übungen respektieren die Formel für die Differenz (oder Subtraktion) perfekter Kubikzahlen, daher reicht es aus, die Multiplikationen von Polynomen zu lösen:

👉👉👉 Schließlich könnte es Sie auch interessieren, wie man eine Subtraktion von Quadraten berechnet. Dies ist eine weitere bemerkenswerte Identität, die der gerade betrachteten ähnelt (aber sie wird viel häufiger verwendet). Finden Sie heraus, was die Unterschiede zwischen diesen beiden bemerkenswerten Identitäten sind, indem Sie auf den Link klicken.