Ein Gradrechner oder Bogenmaßrechner ist ein Berechnungstool, mit dem Operationen und Umrechnungen zwischen verschiedenen Winkelschreibweisen durchgeführt werden können. Mit anderen Worten: Sie können zwischen den verschiedenen existierenden Winkeleinheiten wechseln: Dezimalzahl, Grad, Bogenmaß und Grad. Diese Funktion ist sehr nützlich, da häufig zwischen diesen Ausdrucksformen konvertiert werden muss. In diesem Artikel erklären wir Ihnen, wie Sie von einer Basis zur anderen wechseln und wie Sie dies mit dem Taschenrechner tun. Allerdings werden wir vorher jedes Zahlensystem und seine Eigenschaften definieren.
Online-Konverter von Grad in Bogenmaß
Dieser Online-Winkelkonverter ist sehr vollständig und präzise . Auch wenn die Funktionsweise auf den ersten Blick vielleicht nicht klar ist, kommentieren wir es deshalb vorsichtshalber: Grundsätzlich müssen Sie im Abschnitt „Grad“ oder „Bogenmaß“ (den Wert, den Sie umrechnen möchten) einen Wert eingeben und auf „Konvertieren“ klicken. Auf diese Weise wird das Ergebnis in der entgegengesetzten Einheit in einem der Ergebnisabschnitte angezeigt.
DEG-, RAD- und GRAD-Modi des wissenschaftlichen Rechners
Im wissenschaftlichen Rechner finden wir drei Berechnungsmodi zur Berechnung der Winkel, die üblicherweise mit den folgenden Bezeichnungen ausgedrückt werden: DEG (Grad), RAD (Bogenmaß) und GRAD (Gradiant ). Darüber hinaus finden wir auch die standardmäßige Dezimalschreibweise. Wie unterscheiden sich diese Berechnungsmethoden?
Abschlüsse
Ein Sexagesimalgrad ist der Winkel eines Bogens, dessen Länge einem Dreisechzigstel eines Umfangs (1/360) entspricht. Es ist das am häufigsten verwendete Format zur Angabe der Grade eines Umfangs und wird tatsächlich auf der ganzen Welt verwendet. Um einen Wert in diesem Format auszudrücken, schreiben wir ihn also nach der folgenden Struktur: Grad, Minuten und Sekunden, zum Beispiel 15°25’38“ .
Um vom Dezimalgrad zum Sexagesimalgrad zu wechseln, befolgen Sie einfach die folgenden Schritte. Wir werden dies anhand von Beispiel 124 865 tun:
- Behalten Sie den gesamten Grad bei: 124º
- Multiplizieren Sie die Dezimalstellen mit 60: 0,865 * 60 = 51,9′
- Multiplizieren Sie die Dezimalstelle der verbleibenden Minuten mit 60: 0,9 * 60 = 54“
- Daher hätten wir folgenden Wert: 124º51’54 »
Bogenmaß
Das Bogenmaß ist eine weitere Winkeleinheit, die dem Winkel entspricht, der einen Bogen mit einer Länge einschließt, die dem Radius des Umfangs entspricht. Dieses Format wird auch häufig von Mathematikern verwendet, insbesondere in der Trigonometrie , weshalb die Umrechnung zwischen Bogenmaß und Grad durchaus üblich ist. Das vollständige Verfahren wird später erklärt (sobald wir alle Winkeleinheiten und ihre Unterschiede gesehen haben). Aber sehen wir uns kurz die Formel zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß an: Gradzahl x π/180 . Wenn wir also wissen wollen, wie viele Bogenmaße 150° haben: 150 x π/180 = 2,62π.
Farbverläufe
Grad ist die letzte Winkeleinheit, über die wir sprechen werden, und sie wird auch am wenigsten verwendet. Noten werden auch als Steigungen bezeichnet und werden durch die Aufteilung eines Kreises in 400 gleiche Teile ermittelt. Diese werden vor allem im Bereich der Topographie eingesetzt, da 1889 entdeckt wurde, dass 1 Kilometer einer Hundertstel Minute entspricht. Später stellte sich jedoch heraus, dass diese Messungen nicht ganz korrekt waren.
Unterschiede zwischen Sexagesimalgraden, Bogenmaßen und Graden
Nachfolgend listen wir die drei Definitionen auf, damit Sie den Unterschied zwischen den einzelnen Gerätetypen besser erkennen können.
- Bogenmaß: Bogen, der der Länge des Radius entspricht.
- Gradientengrad: Bogen, dessen Länge vier Hundertstel (1/400) eines Umfangs entspricht.
- Sexagesimalgrad: Bogen, dessen Länge dem dreihundertsechzigsten (1/360) Teil eines Umfangs entspricht.
Wie kommt man von Grad auf Bogenmaß?
Um Grad in Bogenmaß umzurechnen und umgekehrt, müssen wir einer sehr einfachen Formel folgen (über die wir bereits gesprochen haben). Diese Formel zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß lautet: Gradzahl x π/180 . Es ist sehr einfach, es sich zu merken. Wenn Sie jedoch feststellen, dass es nicht hängen bleibt, können Sie es sich als Dreierregel merken. Tatsächlich basiert die Formel auf einem Dreiersatz . Nachdem wir nun wissen, wie man das Bogenmaß aus Grad und umgekehrt berechnet, besteht der nächste Schritt darin, es mit dem Taschenrechner zu berechnen, damit Sie bei den Berechnungen usw. Zeit sparen können.
Wie rechnet man Grad auf dem Rechner in Bogenmaß um?
Um Sexagesimalgrade im Rechner in Bogenmaß umzurechnen , können Sie dies auf zwei Arten tun: Geben Sie die Formel manuell ein, wie wir gerade erklärt haben, oder über Funktionen, die dieser Umrechnung gewidmet sind. Als Nächstes erklären wir beide Optionen ausführlicher, damit Sie die jeweiligen Vorteile erkennen können.
Persönlich empfehlen wir, die Formel bei den ersten Übungen mit Bogenmaß und Grad manuell einzugeben . Denn so passt die Formel besser und Sie haben mehr Freiheit, mit der mathematischen Beziehung zwischen den beiden Winkeleinheiten zu experimentieren.
Wenn Sie hingegen schon länger Übungen zu diesen beiden Einheiten lösen, ist es möglicherweise besser, mit den vorinstallierten Funktionen zu beginnen, die die Konvertierung erleichtern . Diese sind leicht zu finden und werden normalerweise mit Umrechnungsfunktionen des Taschenrechners gefunden. Bei wissenschaftlichen Taschenrechnern von Casio müssen Sie den Winkelwert in der gewünschten Notation eingeben, dann auf die OPTN-Taste zugreifen und die Winkeleinheit auswählen, die dem zuvor geschriebenen Ausdruck entspricht.
Wie stelle ich den Rechner im Bogenmaß um?
Es ist auch wichtig zu wissen , wie man die Winkelausrichtung des Rechners einstellt , um Umrechnungen ausgehend von einer anderen Winkeleinheit durchführen zu können. Sie müssen nicht nur die Ausdrücke ändern, die Sie im Mathematikeditor eingeben, sondern auch die Art und Weise ändern, wie der Taschenrechner berechnet. Wenn Sie beispielsweise auf dem Rechner Grad in Bogenmaß umrechnen möchten, müssen Sie zunächst den Bogenmaßmodus des Rechners aufrufen. Sie können dies über das Bedienfeld tun.
Um dem Beispiel eines Casio-Rechners zu folgen, müssen Sie die Tasten UMSCHALT + MENÜ drücken und die Option „Winkeleinheit“ eingeben. Sobald Sie drinnen sind, sehen Sie die drei Optionen, die wir in diesem Artikel besprochen haben, und können die gewünschte auswählen. Beachten Sie, dass die von Ihnen ausgewählte Option der Winkeleinheit des Ergebnisses und nicht dem Eingabewert entspricht. Und es ist auch wichtig, daran zu denken, nach Abschluss der Berechnungen in den Ausgangsmodus zurückzukehren, um zu vermeiden, dass die restlichen Operationen falsch ausgeführt werden.
Die besten Abschlussrechner zum Kaufen
Wenn Sie einen wissenschaftlichen Rechner suchen , der Umrechnungen zwischen Winkeleinheiten und ähnliche Berechnungen durchführen kann , jedoch in einem physischen Format (nicht online). Es gibt also mehrere Modelle, die wir Ihnen empfehlen können. Beim Casio FX-991SPX handelt es sich um einen wissenschaftlichen Grad-, Minuten- und Sekundenrechner, das heißt, er kann einen Wert in Sexagesimalgraden sehr genau (bis zu einigen Sekunden) ausdrücken. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, zwischen den drei von uns erläuterten Winkeleinheiten umzurechnen. Wenn Sie diese Option nicht interessiert, können Sie sich jederzeit einen anderen wissenschaftlichen Taschenrechner mit Grad und Bogenmaß namens Casio FX-82MS ansehen, obwohl dieses Modell etwas einfacher ist.
Übungen und Beispiele zur Umrechnung zwischen Grad und Bogenmaß
Um Ihnen ein wenig Übung zu geben, finden Sie hier einige Umrechnungsübungen zwischen den verschiedenen Winkeleinheiten. Wenn Sie jedoch weitere Übungen sehen möchten, können Sie die folgende Webseite besuchen.
Grad-zu-Bogenmaß-Übungen
Übertragen Sie die folgenden Maße von Grad auf Bogenmaß und überprüfen Sie anhand der daneben angegebenen Lösungen, ob Sie es richtig gemacht haben.
- 90º = π/2 rad = 1,57 rad
- 150º = 5π/6 rad = 2,62 rad
- -30º = -π/6 rad = -0,52 rad
- 60º = π/3 rad = 1,05 rad
- 120º = 2π/3 rad = 2,09 rad
- 210º = 7π/6 rad = 3,67 rad
- 320º = 16π/9 Rad = 5,59 Rad
- 360º = 2π rad = 6,28 rad
Übungen zum Bogenmaß in Grad
Wandeln Sie die folgenden Maße vom Bogenmaß in Grad um und überprüfen Sie, ob Sie mit den nebenstehenden Lösungen alles richtig gemacht haben.
- πrad = 180º
- π/4 rad = 45º
- 3π/4 rad = 135º
- 2π/5 rad = 72º
- 2π/9 rad = 40º
- 2πrad = 360º
- 3π/5 rad = 108º
- π/6 rad = 30º
Übungen zu Noten in Abschlüssen
Wandeln Sie die folgenden Maße von Noten in Grad um und überprüfen Sie anhand der daneben angegebenen Lösungen, ob Sie es richtig gemacht haben.
- 90 Grad = 81º
- 180 Grad = 162º
- 210 Grad = 189º
- 150 Grad = 135º
- 270 Grad = 243º
- 120 Grad = 108º
- 360 Grad = 324º
- 250 Grad = 225º
Wir hoffen, dass dieser Artikel für Sie hilfreich war. Wenn Sie weitere Informationen zu wissenschaftlichen Taschenrechnern wünschen, besuchen Sie unsere Website.