▷ Wie werden Monome multipliziert? (gelöste Übungen)

Hier erfahren Sie, was Monommultiplikation ist und wie man sie durchführt. Darüber hinaus können Sie Beispiele für die Multiplikation von Monomen sehen und sogar mit Übungen üben, die Schritt für Schritt gelöst werden. Und schließlich erklären wir die Eigenschaften des Produkts von Monomen.

So multiplizieren Sie Monome

Um zu verstehen, wie man eine Multiplikation von Monomen löst, muss man natürlich zunächst wissen, was Monome sind. Wir empfehlen Ihnen daher, einen Blick auf die Erklärung der Monome zu werfen, bevor Sie fortfahren.

Dann erfolgt die Multiplikation von Monomen wie folgt:

In der Mathematik ist das Ergebnis der Multiplikation zweier Monome ein weiteres Monom, dessen Koeffizient das Produkt der Koeffizienten der Monome ist und dessen Literalteil durch Multiplikation der Variablen mit derselben Basis, also durch Addition ihrer Exponenten, erhalten wird.

Multiplikation von Monomen mit Exponenten

Um zwei verschiedene Monome zu multiplizieren, müssen wir daher die Koeffizienten zwischen ihnen multiplizieren und die Exponenten der Potenzen mit derselben Basis addieren.

Wenn wir jedoch zwei Monome mit unterschiedlichen Basispotenzen multiplizieren , müssen wir einfach ihre Koeffizienten miteinander multiplizieren und die Potenzen gleich lassen. Zum Beispiel:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Schließlich muss daran erinnert werden, dass die Zeichenregel (oder das Gesetz) natürlich auch für das Produkt der Koeffizienten von Monomen gilt, da die Multiplikation eine arithmetische Operation ist. ALSO:

Ein positives Monom multipliziert mit einem anderen positiven Monom ergibt ein positives Monom:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Ein positives Monom multipliziert mit einem negativen Monom (oder umgekehrt) ist äquivalent zu einem negativen Monom:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Zwei negative Monome miteinander multipliziert ergeben ein positives Monom:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

Andererseits ist zu beachten, dass das Verfahren zur Division von Monomen anders durchgeführt wird, tatsächlich ist es viel komplizierter. Aus diesem Grund empfehlen wir Ihnen, diese verlinkte Seite zu besuchen, auf der wir Ihnen erklären, wie zwei oder mehr Monome geteilt werden. Darüber hinaus können Sie Beispiele sehen und mit Schritt für Schritt gelösten Übungen üben.

Beispiele für Monommultiplikationen

Damit Sie klar verstehen, wie Monome multipliziert werden, zeigen wir Ihnen im Folgenden einige Beispiele für die Multiplikation zwischen Monomen:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Aufgaben zur Multiplikation von Monomen gelöst

Nachfolgend finden Sie einige Schritt-für-Schritt-Übungen zum Multiplizieren von Monomen, damit Sie mehr üben können:

Übung 1

Berechnen Sie die folgenden Multiplikationen von Monomen:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Übung 2

Lösen Sie die folgenden Multiplikationen von Monomen:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Übung 3

Vereinfachen Sie die folgenden Multiplikationen von Monomen so weit wie möglich:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Sehen Sie sich die Lösung an

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“> <div class=$