In diesem Artikel erfahren Sie, was nichtlineare Funktionen sind. Wir erklären auch die Unterschiede zwischen linearen Funktionen und nichtlinearen Funktionen. Darüber hinaus können Sie anhand von Beispielen sehen, welche verschiedenen Arten nichtlinearer Funktionen es gibt.
Was ist eine nichtlineare Funktion?
Eine nichtlineare Funktion ist eine Funktion, deren Diagrammdarstellung keine gerade Linie, sondern eine andere Form ist.
Daher sind Polynomfunktionen ersten Grades die einzigen, die keine nichtlinearen Funktionen sind.
Was sind die Unterschiede zwischen einer linearen Funktion und einer nichtlinearen Funktion?
Der Hauptunterschied zwischen einer linearen Funktion und einer nichtlinearen Funktion besteht in ihrer grafischen Darstellung , da die Graphen aller linearen Funktionen Geraden sind, die Graphen nichtlinearer Funktionen hingegen jede beliebige Form haben können: Parabeln, kubische Kurven, Hyperbeln usw.
Unten sehen Sie eine nichtlineare Funktion und eine lineare Funktion grafisch dargestellt:
nichtlineare Funktion
Lineare Funktion
Ein weiterer Unterschied zwischen diesen beiden Arten von Funktionen ist der Grad. Lineare Funktionen sind immer ersten Grades, aber nichtlineare Funktionen können zweiten Grades, dritten Grades, vierten Grades usw. sein.
Lineare und nichtlineare Funktionen unterscheiden sich auch in der Stetigkeit. Da lineare Funktionen in ihrem gesamten Bereich immer stetig sind und andererseits nichtlineare Funktionen eine Art Diskontinuität aufweisen können.
Mehr dazu erfahren Sie unter folgendem Link:
➤ Siehe: Was sind lineare Funktionen?
Arten nichtlinearer Funktionen
Sobald wir die Definition einer nichtlinearen Funktion gesehen haben, werden wir alle Arten nichtlinearer Funktionen sehen.
quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion ist eine quadratische Polynomfunktion, oder anders ausgedrückt, eine Funktion, deren größter Exponent 2 ist.
Daher lautet die Formel für eine quadratische Funktion:
Gold
ist der quadratische Term,
der lineare Term und
der unabhängige Term der Polynomfunktion.
Beispiele für quadratische Funktionen oder quadratische Polynomfunktionen:
Die Darstellung einer quadratischen Funktion in einem Diagramm ist relativ einfach und außerdem handelt es sich immer um eine Parabel. Die Form der Parabel hängt jedoch vom Vorzeichen des Leitkoeffizienten ab
der Funktion. Wie diese Art von nichtlinearer Funktion dargestellt wird, können Sie im folgenden Link sehen:
➤ Siehe: Grafische Darstellung quadratischer Funktionen
Inverse Proportionalitätsfunktionen
Eine umgekehrte Proportionalitätsfunktion ist die Funktion, die zwei umgekehrt proportionale Größen verbindet.
Hinweis: Zwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn die eine zunimmt, während die andere abnimmt, und umgekehrt
Diese Art nichtlinearer Funktionen wird durch die folgende Formel definiert:
Gold
ist eine Konstante, die Proportionalitätsverhältnis genannt wird.
Beispiele für umgekehrte Proportionalitätsfunktionen:
Inverse Proportionalitätsfunktionen sind schwieriger darzustellen, da sie immer Asymptoten haben. Wie es passiert, können Sie im folgenden Link sehen:
➤ Siehe: Darstellung umgekehrter Proportionalitätsfunktionen
Irrationale Funktionen
Eine irrationale Funktion , auch Radikalfunktion genannt, ist eine nichtlineare Funktion, die die unabhängige Variable x unter dem Symbol einer Wurzel hat.
Wie Sie bereits wissen, kann das Ergebnis einer Wurzel positiv oder negativ sein. Damit hat die Darstellung einer irrationalen (oder radikalen) Funktion zwei mögliche Kurven, obwohl normalerweise nur der positive Zweig dargestellt wird.
➤ Siehe: Irrationale Funktionen grafisch darstellen
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen sind nichtlineare Funktionen, bei denen die unabhängige Variable x im Exponenten einer Potenz erscheint. Mit anderen Worten, eine Exponentialfunktion ist:
Gold
ist eine positive reelle Zahl und ungleich 1.
Wie der Name schon sagt, wächst der Graph einer Exponentialfunktion exponentiell, sodass mehr Punkte der Funktion berechnet werden müssen, um sie korrekt darzustellen.
➤ Siehe: Exponentialfunktionen grafisch darstellen
logarithmische Funktionen
Logarithmische Funktionen sind Funktionen, deren unabhängige Variable x Teil des Arguments eines Logarithmus ist. Mit anderen Worten, eine logarithmische Funktion ist eine nichtlineare Funktion, die die folgende Form hat:
Gold
ist notwendigerweise eine positive reelle Zahl und von 1 verschieden.
Die Umkehrung der logarithmischen Funktion ist die Exponentialfunktion. Somit sind die Graphen einer logarithmischen Funktion und einer Exponentialfunktion symmetrisch bezüglich der Geraden y=x, wenn sie beide die gleiche Basis haben.