Statistische Parameter sind numerische Werte, die wichtige Merkmale eines Datensatzes zusammenfassen und uns helfen, die darin enthaltenen Informationen zu verstehen und zu beschreiben. Vereinfacht ausgedrückt können wir sagen, dass es sich um „Etiketten“ handelt, die es uns ermöglichen, die Daten besser zu verstehen und darauf basierend Entscheidungen zu treffen.
Mit anderen Worten: Statistische Parameter sind spezielle Messungen, die von Mathematikern und Wissenschaftlern verwendet werden, um Daten auf einfache Weise zu beschreiben . Im Grunde handelt es sich um Werkzeuge, die uns helfen, Zahlen einfacher und klarer zu verstehen.
Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben eine Tüte voller Süßigkeiten und möchten wissen, wie viele Süßigkeiten es insgesamt sind. Hier kommen statistische Parameter ins Spiel. Der Durchschnitt ist die durchschnittliche Anzahl an Bonbons , die man erhält, indem man alle Bonbons addiert und durch die Gesamtmenge dividiert. Dies gibt Ihnen eine Vorstellung von der durchschnittlichen Anzahl an Süßigkeiten, die Sie erwarten können.
Aber es gibt noch mehr: Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Standardabweichung , die Ihnen hilft zu verstehen , wie weit die Bonbons vom Durchschnitt entfernt sind . Es zeigt Ihnen, wie unterschiedlich die Bonbons im Vergleich zur durchschnittlichen Anzahl sind.
Interessant ist, dass statistische Parameter auch für Vorhersagen genutzt werden können. Wenn Sie beispielsweise wissen möchten, wie viele Bonbons sich nach einer Woche in der Tüte befinden, können Sie mithilfe statistischer Parameter abschätzen. Sie berechnen die durchschnittliche Anzahl an Süßigkeiten, die Sie jetzt haben, und verwenden die Standardabweichung, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie sich dieser Durchschnitt im Laufe einer Woche verändert.
Welche Arten von statistischen Parametern gibt es?
In der Statistik gibt es zwei Haupttypen von Parametern: zentrale Tendenzparameter und Streuungsparameter.
Zentrale Tendenzparameter
Zentrale Tendenzparameter sagen uns , welcher Wert in einem Datensatz typisch oder repräsentativ ist . Zu den zentralen Tendenzparametern zählen drei wichtige Kennzahlen:
- Durchschnitt : Der Durchschnitt ist der Verhältniswert der Grundgesamtheit (Stichprobe).
- Median : Auf der anderen Seite haben wir den Median, dessen Funktion darin besteht, die Stichprobe in zwei Teile zu unterteilen, einen oberen und einen unteren. Vereinfacht ausgedrückt teilt es die Daten in zwei Teile.
- Modus : Schließlich ist der Modus nichts anderes als der häufigste Wert in der Stichprobe.
Wir werden anhand eines numerischen Beispiels die Parameter der zentralen Tendenz anhand von Mittelwert, Median und Modus erläutern.
Angenommen, Sie haben das folgende Alter einer Personengruppe: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50.
Der Durchschnitt ist das Durchschnittsalter . Um es zu berechnen, addieren wir alle Altersgruppen und dividieren dann durch die Gesamtzahl der Altersgruppen. In diesem Fall addieren wir 25 + 30 + 32 + 35 + 40 + 40 + 42 + 45 + 50 = 339 und dividieren dann durch 9 (wie viele Altersgruppen insgesamt). Der Durchschnitt beträgt dann 339 ÷ 9 = 37,67 Jahre.
Der Median ist der mittlere Wert , wenn das Alter vom kleinsten zum größten geordnet wird. In diesem Fall wären die geordneten Altersgruppen: 25, 30, 32, 35, 40, 40, 42, 45, 50. Da es eine ungerade Anzahl von Altersgruppen gibt, wäre der Median der Wert in der mittleren Position, also 40 Jahre.
Der Modus ist der Wert, der im Datensatz am häufigsten vorkommt . In diesem Fall ist der Modus 40 Jahre, da er zweimal erscheint, während die anderen Altersgruppen nur einmal erscheinen.
Zusammenfassend beträgt der Mittelwert also 37,67 Jahre, der Median 40 Jahre und der Modus ebenfalls 40 Jahre.
Dispersionsparameter
Andererseits sagen unsDispersionsparameter , wie verteilt oder unterschiedlich die Daten in einer Menge sind . Am häufigsten sind Varianz und Standardabweichung.
Varianz
Die Varianz misst, wie stark die Daten vom Quadrat abweichen können . In diesem Fall müssen Sie zunächst quadrieren und dann den betreffenden Durchschnitt berechnen. Schauen wir uns das folgende Beispiel an, um die Erklärung besser zu verstehen:
Angenommen, Sie haben die folgenden Testergebnisse für fünf Schüler: 80, 85, 90, 95, 100. Zuerst ermitteln wir den Durchschnitt, indem wir alle Ergebnisse addieren und durch die Gesamtzahl der Schüler dividieren: ( 80 + 85 + 90 + 95 + 100) ÷ 5 = 90.
Um die Varianz zu berechnen, subtrahieren wir dann den Mittelwert von jeder Bewertung und quadrieren die Ergebnisse. Anschließend mitteln wir die quadrierten Ergebnisse. In diesem Fall wären die Berechnungen:
(80 – 90) 2 = 100
(85 – 90) 2 = 25
(90 – 90) 2 = 0
(95 – 90) 2 = 25
(100 – 90) 2 = 100
Wir addieren die Ergebnisse: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Und dann dividieren wir durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (5), um den Durchschnitt zu erhalten: 250 ÷ 5 = 50.
Die Varianz beträgt in diesem Fall also 50 . Dies zeigt uns, dass die Ergebnisse im Durchschnitt um 50 Quadrateinheiten vom Mittelwert abweichen, was die Streuung oder Variabilität der Daten vom Mittelwert darstellt.
Standardabweichung
Wie wir zuvor untersucht haben, wird die Standardabweichung einfach als das Ergebnis der Quadratwurzel der Varianz definiert. Es ist erwähnenswert, dass diese Art von Dispersionsparameter im Vergleich zur mittleren Abweichung im Fall einer Normalverteilung wesentlich effizienter für Schätzungen ist.
Nehmen wir das vorherige Beispiel der Testergebnisse: 80, 85, 90, 95, 100. Wir haben die Varianz bereits berechnet und sie beträgt 50. Um die Standardabweichung zu erhalten, ziehen wir einfach die Quadratwurzel der Varianz.
√50 ≈ 7,07
Die Standardabweichung beträgt in diesem Fall also etwa 7,07 . Dies zeigt uns, dass die Werte im Durchschnitt etwa 7,07 Einheiten vom Mittelwert entfernt sind, aber in der gleichen Maßeinheit wie die ursprünglichen Werte liegen. Dieses Maß lässt sich leichter interpretieren und mit den Originaldaten vergleichen, da es sich auf derselben Skala befindet.
Quantile
Zusätzlich zu den oben genannten Messungen berücksichtigen wir auch Ausbreitungsparameter. Die Quantilfunktion ist die Aufteilung der Stichprobe n in äquivalente Abschnitte . Dadurch ist es möglich, die Bereiche abzuschätzen, in denen eine größere Wertekonzentration vorliegt. Abhängig vom Wert von n werden Quantile auf unterschiedliche Weise definiert.
- Dezile : sind für die Aufteilung des Datensatzes in zehn gleiche Abschnitte verantwortlich.
- Quartile : Funktioniert wie das Vorgängermodell, außer dass die Zehnerstelle in vier Abschnitte unterteilt ist.
- Perzentile – Schließlich werden Perzentile verwendet, um Daten in einem Satz in 100 identische Abschnitte zu unterteilen.
Wofür werden statistische Parameter verwendet?
Wie bereits erwähnt, sind statistische Parameter sehr wichtig und ihre Verwendung ist recht vielfältig. Als nächstes stellen wir einige seiner wichtigsten Anwendungen vor.
Wirtschaft
Statistische Parameter werden zur Analyse von Wirtschaftsindikatoren wie BIP, Arbeitslosenquote und Inflation verwendet. Diese Parameter ermöglichen es, die wirtschaftliche Gesundheit eines Landes oder einer Region zu messen, Trends zu erkennen und Prognosen für wirtschaftspolitische Entscheidungen zu erstellen.
Gesundheitswissenschaften
In diesem Fall werden sie in klinischen und epidemiologischen Studien verwendet, um Gesundheitsdaten zu analysieren , beispielsweise die Prävalenz einer Krankheit, die Wirksamkeit einer Behandlung, die Auswirkungen von Risikofaktoren und andere. Diese Parameter sind für die Entscheidungsfindung bei der Prävention, Diagnose und Behandlung von Krankheiten von wesentlicher Bedeutung.
Sozialwissenschaften
Andererseits sind statistische Parameter unter anderem in Disziplinen wie Psychologie, Soziologie und Pädagogik nützlich, um unter anderem Daten über menschliches Verhalten, Einstellungen und Meinungen zu analysieren . Diese Parameter ermöglichen es, Informationen zu erhalten und Rückschlüsse auf die untersuchte Population zu ziehen.
Vermarktung und Werbung
Darüber hinaus sind sie auch in der Welt der Werbung sehr wichtig. In diesem Fall werden sie zur Analyse von Marktdaten verwendet, beispielsweise zur Kundensegmentierung, zur Analyse von Verbraucherpräferenzen und -verhalten sowie zur Bewertung von Werbekampagnen. Diese Kennzahlen helfen dabei, Marketing- und Werbestrategien zu verstehen und fundierte Entscheidungen zu treffen.
Wissenschaftliche Untersuchung
Darüber hinaus werden sie in verschiedenen Bereichen der wissenschaftlichen Forschung, unter anderem in der Biologie, Physik und Chemie, eingesetzt, um experimentelle Daten zu analysieren, Schlussfolgerungen zu ziehen und Ergebnisse zu validieren . Diese Parameter sind für die Genauigkeit und Gültigkeit wissenschaftlicher Forschung von wesentlicher Bedeutung.
Finanzen
Sie werden auch zur Analyse von Finanzdaten wie der Rentabilität einer Investition, der Volatilität eines Vermögenswerts und der Risikobewertung usw. verwendet. Diese Parameter werden zur Entscheidungsfindung in der Anlageverwaltung, Finanzplanung und Risikobewertung verwendet.
Maschinenbau
Schließlich eignen sie sich ideal in verschiedenen Bereichen des Ingenieurwesens, wie z. B. Qualitätstechnik, Verfahrenstechnik, Systemtechnik und anderen, um Produktion, Qualität, Leistung und Prozessoptimierung zu analysieren. Diese Parameter dienen der kontinuierlichen Verbesserung und Entscheidungsfindung im Projektmanagement und der Systemoptimierung.
Beispiel für statistische Parameter
Angesichts der oben genannten Informationen ist es an der Zeit, das Gelernte anhand eines Beispiels besser zu vertiefen. Lass erstmal sehen.
1. Beispiel Durchschnitt (Durchschnitt)
Nehmen wir an, Sie haben eine Liste mit den Ergebnissen von fünf Schülern bei einem Mathematiktest: 7, 8, 9, 6 und 10. Um den Durchschnitt zu ermitteln, addieren wir alle Ergebnisse und dividieren dann durch die Anzahl der Schüler:
7 + 8 + 9 + 6 + 10 = 40
Durchschnitt = 40 ÷ 5 = 8
Daher beträgt die durchschnittliche bzw. durchschnittliche Note dieser 5 Schüler 8.
2. Median-Beispiel
Nehmen wir an, Sie haben eine Altersliste für eine Gruppe von 7 Personen: 12, 14, 15, 13, 12, 16 und 18. Um den Median zu ermitteln, ordnen wir zunächst die Altersgruppen in aufsteigender Reihenfolge: 12, 12, 13, 14, 15, 16, 18
Als nächstes ermitteln wir den Medianwert der Liste, der in diesem Fall 14 Jahre beträgt. Daher liegt das Durchschnittsalter dieser Personengruppe bei 14 Jahren.
3. Modebeispiel
Nehmen wir an, Sie haben eine Liste mit Hemdfarben, die von einer Gruppe von 10 Personen getragen werden: Rot, Blau, Grün, Rot, Gelb, Blau, Grün, Grün, Rot, Blau. Der Modus ist der Wert, der in der Liste am häufigsten vorkommt. In diesem Fall kommt die grüne Farbe dreimal vor, während andere Farben nur zweimal oder seltener vorkommen. Daher ist die Mode für T-Shirt-Farben grün.
4. Beispiel für Perzentile
Angenommen, Sie verfügen über einen Datensatz, der die Körpergröße einer Gruppe von 20 Oberstufenschülern in Zentimetern darstellt. Sie möchten das 75. Perzentil ermitteln, also den Wert, unter den 75 % der Höhen fallen. Nach dem Sortieren der Daten sehen Sie, dass der dem 75. Perzentil entsprechende Wert 168 cm beträgt. Das bedeutet, dass 75 % der Schüler 168 cm oder weniger groß sind.
5. Beispiel einer Abweichung
Nehmen wir an, Sie haben einen Datensatz, der die Anzahl der Stunden darstellt, die eine Gruppe von 10 Schülern täglich für einen Test lernt. Die Daten sind: 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 1, 2, 3. Um die Varianz zu ermitteln, müssen Sie zunächst den Mittelwert ermitteln, der 2,7 Stunden beträgt. Dann subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert, quadrieren ihn und addieren alles. Abschließend dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte:
((2-2,7) 2 + (3-2,7) 2 + (4-2,7) 2 + (2-2,7) 2 + (5-2,7) 2 + (3-2,7) 2 + (4-2,7) 2 + (1-2,7) 2 + (2-2,7) 2 + ( 3-2,7 ) 2 ) ÷ 10 = 1,61
Somit beträgt die Varianz der Studienstunden für diese Studierendengruppe 1,61.
6. Beispiel Standardabweichung
Um mit dem vorherigen Beispiel fortzufahren und die Standardabweichung zu ermitteln, ziehen Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz:
√1,61 ≈ 1,27
Daher beträgt die Standardabweichung der Studienstunden für diese Studierendengruppe etwa 1,27 Stunden.