Statistische Streuung ist ein weit gefasstes Konzept, das sich auf die Variabilität oder Unterschiede bezieht, die in einem Datensatz vorhanden sein können . In der Statistik wird damit der Abstand zwischen einzelnen Datenelementen und einer Menge zentraler Werte, etwa dem Mittelwert oder Median, beschrieben.
Es gibt verschiedene Arten von Maßen für die statistische Streuung. Zuerst haben wir die Standardabweichung und den Bereich. Zusätzlich die Varianz, den Interquartilbereich und den Variationskoeffizienten. Jede dieser Metriken bietet eine andere Möglichkeit, die Datenvariabilität zu messen .
Die statistische Streuung ist wichtig, da sie wertvolle Informationen über die Verteilung von Daten liefern und dabei helfen kann , Ausreißer oder Anomalien in den Daten zu erkennen . Darüber hinaus ist die statistische Streuung bei der Entscheidungsfindung und Risikobewertung in einer Vielzahl von Bereichen nützlich, von der wissenschaftlichen Forschung bis zur Unternehmensführung.
Welche Arten von Maßen für die statistische Streuung gibt es?
Die statistische Streuung wird verwendet, um die Variabilität oder Distanz zu messen, die zwischen Werten in einem Datensatz besteht. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die statistische Streuung zu untersuchen, aber hier sind einige gängige Techniken:
- Bereich – Bereich ist die Differenz zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert eines Datensatzes. Dieses Maß ist leicht zu berechnen, kann jedoch durch Extrem- oder Ausreißerwerte beeinflusst werden.
- Standardabweichung : Dies ist ein Maß für die Streuung, das als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Die Varianz misst den durchschnittlichen Abstand jedes Datenpunkts vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist ein genaueres Maß als die Spanne, wird aber auch von Ausreißern beeinflusst.
- Variationskoeffizient – Ein Maß für die relative Streuung eines Datensatzes. Sie wird berechnet, indem die Standardabweichung durch den Mittelwert dividiert und das Ergebnis mit 100 % multipliziert wird. Dieses Maß ist nützlich, um die Variabilität von zwei oder mehr Datensätzen mit unterschiedlichen Maßstäben oder Maßeinheiten zu vergleichen.
- Box- und Whisker-Plots – Diagramme, die die Verteilung und Streuung eines Datensatzes zeigen. Das Kästchen stellt den Interquartilbereich (IQR) dar und die Whisker geben den maximalen und minimalen Bereich der Daten an. Dieses Diagramm eignet sich zur Identifizierung von Ausreißern und zum Vergleich der Variabilität von zwei oder mehr Datensätzen.
Wofür wird die statistische Streuung verwendet?
Bei der Untersuchung der statistischen Streuung eines Datensatzes können mehrere Vorteile erzielt werden, darunter:
- Ausreißer identifizieren – Hilft bei der Identifizierung von Ausreißern oder ungewöhnlichen Werten in einem Datensatz. Dies kann wichtig sein, um Fehler bei der Messung oder Datenerfassung zu entdecken oder um Beobachtungen zu identifizieren, die sich erheblich vom Rest der Daten unterscheiden.
- Datenkonsistenz bewerten – Dies ist nützlich für die Bewertung der Datenkonsistenz. Wenn ein Datensatz eine große Streuung aufweist, kann dies ein Zeichen dafür sein, dass die Daten nicht sehr genau sind oder dass die Messbedingungen stark variieren.
- Datensätze vergleichen : Wird zum Vergleichen von Datensätzen verwendet. Wenn zwei Datensätze denselben Mittelwert aufweisen, einer jedoch eine größere Streuung aufweist, kann daraus geschlossen werden, dass die Daten eine größere Variabilität aufweisen.
- Treffen Sie fundierte Entscheidungen : Die statistische Streuung ist ein grundlegendes Instrument für fundierte Entscheidungen. Wenn bekannt ist, dass ein Datensatz weit verbreitet ist, kann es schwieriger sein, auf der Grundlage dieser Daten genaue Vorhersagen oder Entscheidungen zu treffen.
Wie wird die statistische Streuung interpretiert?
Die statistische Streuung wird als Maß für den Abstand zwischen einzelnen Datenelementen und ihrem Zentral- oder Mittelwert (z. B. dem Mittelwert) interpretiert. Im Allgemeinen weist eine hohe Abweichung darauf hin, dass die Daten weit von ihrem zentralen Wert entfernt sind, während eine niedrige Abweichung darauf hinweist, dass die Daten stärker geclustert sind oder sich ihrem zentralen Wert nähern.
Wenn Sie beispielsweise die Größe einer Gruppe von Menschen analysieren, würde eine kleine Abweichung darauf hinweisen, dass die meisten Menschen eine ähnliche Größe haben . Andererseits würde eine hohe Streuung darauf hinweisen, dass die Größe der Menschen erheblich variiert.
Wenn Sie die Leistung einer Gruppe von Schülern bei einem Test analysieren, würde eine geringe Streuung darauf hinweisen, dass die meisten Schüler ähnliche Leistungen erbrachten, während eine hohe Streuung auf eine große Abweichung der Ergebnisse hinweisen würde.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Interpretation der statistischen Streuung auch vom Kontext abhängt, in dem sie verwendet wird. Beispielsweise kann in einigen Fällen eine hohe Streuung wünschenswert oder erwartet sein, während in anderen Fällen eine geringe Streuung wünschenswerter sein kann.
Wann gibt es eine größere Streuung in der Statistik?
In der Statistik gibt es eine größere Streuung , wenn die Daten in einem Satz weiter voneinander entfernt sind , was auf eine größere Variabilität der Daten hinweist. Wenn Sie beispielsweise die Gehälter einer Gruppe von Personen analysieren, deutet eine größere Streuung darauf hin, dass die Gehälter zwischen den einzelnen Personen in der Gruppe stärker variieren.
Das gebräuchlichste Maß für die statistische Streuung ist die Standardabweichung . Eine hohe Standardabweichung weist darauf hin, dass die Daten stärker gestreut sind, während eine niedrige Standardabweichung darauf hinweist, dass die Daten näher am Mittelwert liegen.
Ein weiteres Maß für die statistische Streuung ist die Reichweite, also die Differenz zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert eines Datensatzes. Wenn der Bereich groß ist, weist dies darauf hin, dass zwischen den Daten große Schwankungen bestehen.
Woher wissen Sie, ob Daten verstreut sind?
Um festzustellen, ob die Daten verteilt sind oder nicht, muss ein Maß für die statistische Verteilung berechnet werden , beispielsweise die Standardabweichung oder der Bereich.
Wenn das Streuungsmaß hoch ist, sind die Daten stärker gestreut , was bedeutet, dass der Datensatz mehr Variabilität aufweist. Wenn das Streumaß niedrig ist, sind die Daten weniger gestreut und die Variabilität im Datensatz ist geringer.
Sie können die Verteilung Ihrer Daten auch mithilfestatistischer Diagramme wie Box-and-Whisker-Diagrammen oder Histogrammen visualisieren. In diesen Diagrammen können Sie die Verteilung der Daten sehen und ob sie mehr oder weniger verteilt sind.
Darüber hinaus kann die Beziehung zwischen dem Mittelwert und der Streuung der Daten mithilfe des Variationskoeffizienten berechnet werden , bei dem es sich um die Standardabweichung dividiert durch den Mittelwert multipliziert mit 100 handelt. Ein hoher Variationskoeffizient weist auf eine große Streuung im Verhältnis zum Mittelwert hin Ein niedriger Variationskoeffizient weist auf eine geringe Streuung vom Mittelwert hin.
Welche Anwendungen hat die statistische Streuung?
Die statistische Streuung hat verschiedene Anwendungen in verschiedenen Bereichen und Disziplinen, darunter:
- Wissenschaftliche Forschung – Die statistische Streuung ist ein wichtiges Werkzeug für die Datenanalyse in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen wie Biologie, Physik, Psychologie und Soziologie. Es wird verwendet, um die Variabilität der Ergebnisse einer Studie oder eines Experiments zu analysieren und festzustellen, ob die Ergebnisse signifikant sind.
- Industrie : Es wird verwendet, um die Variabilität in der Produktion von Waren und Dienstleistungen zu analysieren und festzustellen, ob Produktionsprozesse stabil und konsistent sind.
- Wirtschaft : Es wird verwendet, um die Preisschwankungen von Waren und Dienstleistungen zu analysieren und festzustellen, ob Märkte effizient und ausgewogen sind.
- Medizin – Wird verwendet, um die Variabilität der Ergebnisse medizinischer Behandlungen zu analysieren und festzustellen, ob Behandlungen wirksam und sicher sind.
- Bildung : Die statistische Streuung wird verwendet, um die Variabilität der schulischen Leistungen von Schülern zu analysieren und zu bestimmen, ob Bildungspolitiken und -programme wirksam sind.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die statistische Streuung in verschiedenen Bereichen ein nützliches Instrument ist, um die Datenvariabilität zu analysieren und auf der Grundlage der erhaltenen Informationen fundierte Entscheidungen zu treffen.
Beispiele für statistische Streuung
Schauen wir uns an dieser Stelle im Folgenden einige nützliche Beispiele für statistische Streuung an.
Beispiel 1: Standardabweichung
Angenommen, wir haben die folgenden Daten für eine Stichprobe von 10 Personen im Alter in Jahren: 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Um die Standardabweichung zu berechnen, gehen wir folgendermaßen vor:
Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21,4.
Subtrahieren Sie den Mittelwert aller Daten und quadrieren Sie: (20-21,4) 2 , (22-21,4) 2 , (18-21,4) 2 , (24-21,4) 2 , (19-21,4) 2, (25-21,4) 2 , (21-21.4) 2 , (20-21.4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21.4) 2 .
Fügen Sie die Ergebnisse aus Schritt 2 hinzu: 138,16.
Teilen Sie die Summe aus Schritt 3 durch die Anzahl der Datenpunkte minus 1 (n-1): 138,16/9 = 15,35.
Berechnen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses aus Schritt 4: √ 15,35 = 3,92.
Daher beträgt die Stichprobenstandardabweichung 3,92 Jahre.
Beispiel 2: Strand
Angenommen, wir haben die folgenden Daten für eine Stichprobengröße von 10 Personen in Zentimetern: 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Um den Bereich zu berechnen, gehen wir folgendermaßen vor:
Sortieren Sie die Daten vom kleinsten zum größten: 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Subtrahieren Sie den Minimalwert vom Maximalwert: 185-155 = 30.
Daher beträgt die Probenspanne 30 cm.
Dies sind nur zwei Beispiele für die Berechnung statistischer Streuungsmaße. Es gibt viele andere Maße, wie zum Beispiel den Variationskoeffizienten, den Interquartilabstand und andere. Es ist wichtig, das geeignete Maß für die Streuung basierend auf der Art der Daten und dem Ziel der Analyse auszuwählen.