Auf dieser Seite erfahren Sie, was logarithmische Funktionen sind und wie man sie in einem Diagramm darstellt. Darüber hinaus sehen Sie alle seine Eigenschaften, wie man seine Domäne berechnet und mehrere Beispiele, um es besser zu verstehen. Abschließend können Sie mit Schritt für Schritt gelösten Übungen und Problemen zu logarithmischen Funktionen üben.
Was ist eine logarithmische Funktion?
Die Definition einer logarithmischen Funktion lautet wie folgt:
Logarithmische Funktionen sind in der Mathematik Funktionen, deren unabhängige Variable x Teil des Arguments eines Logarithmus ist. Mit anderen Worten lauten sie wie folgt:
Gold
Es ist notwendigerweise eine positive reelle Zahl und ungleich 1.
Die folgende Funktion ist beispielsweise logarithmisch:
Bevor wir die Eigenschaften logarithmischer Funktionen diskutieren, werfen wir einen kurzen Blick auf das Konzept des Logarithmus:
- Der grundlegende Logarithmus
von
ist das Element, auf das die Zahl erhöht werden soll
so dass das Ergebnis die Zahl ist
Erinnern wir uns auch daran, dass der natürliche Logarithmus (oder natürlicher Logarithmus) dem Logarithmus entspricht, dessen Basis die Exponentialzahl e ist:
Im Gegensatz dazu wird die Basis normalerweise weggelassen, wenn sie 10 beträgt. Diese Arten von Logarithmen werden als dezimale Logarithmen oder allgemeine Algorithmen bezeichnet:
Bereich einer logarithmischen Funktion
Ein Logarithmus lässt nur positive Zahlen zu, daher umfasst der Definitionsbereich einer logarithmischen Funktion alle Zahlen, die diese Bedingung erfüllen.
Als Beispiel berechnen wir den Definitionsbereich der folgenden logarithmischen Funktion:
Das Argument eines Logarithmus muss größer als 0 sein, da es weder Logarithmen negativer Zahlen noch Logarithmen von 0 gibt. Wir müssen uns daher ansehen, wann das Argument der Funktion größer als Null ist:
ist größer als 2. Somit besteht der Definitionsbereich der Funktion aus allen Zahlen größer als 2 (nicht enthalten):
Eigenschaften logarithmischer Funktionen
- Wie wir gesehen haben, besteht der Definitionsbereich einer logarithmischen Funktion aus allen x, die das Argument des Logarithmus positiv machen.
- Der Bereich oder Bereich einer logarithmischen Funktion sind alle reellen Zahlen.
- Jede logarithmische Funktion ist eine stetige und injektive Funktion.
- Die Zunahme oder Abnahme einer logarithmischen Funktion hängt von der Basis des Logarithmus ab: wenn die Basis größer als 1 ist
\bm{\cup}
\log_2 (x-1)
x-1>0x>1
X
\text{Dom } f = (1,+\infty)
x<4 \mathbf{Dom } \ \bm{f = (-\infty,4)}
x<1 \text{Dom } f = (-\infty,1)
![<ul>
<li> Le logarithme d’une racine équivaut à diviser le logarithme du radind par l’indice de la racine.</li>
</ul>
<p>“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“41″ width=“807″ style=“vertical-align: -5px;“></p>
<p> \displaystyle \log \sqrt[n]{A} =\cfrac{\log A}{n} $</li>
</ul>
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</div>
</article><!-- #post-## -->
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