Vous êtes-vous déjà demandé quelle est la probabilité que quelque chose se produise ? Le calcul de la probabilité est un outil qui nous aide à comprendre et à mesurer la probabilité qu’un événement se produise .
C’est un moyen d’exprimer les chances que quelque chose se produise ou non, et est utilisé dans de nombreux aspects de la vie quotidienne, de la prévision du temps à la prise de décisions dans les jeux de hasard. Dans ce texte, nous allons explorer beaucoup plus la probabilité et comment elle peut être calculée pour avoir une idée plus claire des occurrences possibles d’événements.
Quelles sont les chances?
Les probabilités sont un moyen de mesurer la probabilité que quelque chose se produise . En d’autres termes, ils sont un moyen d’estimer les chances que quelque chose se produise ou ne se produise pas.
En général, ils sont utilisés pour prédire ce qui pourrait se passer dans le futur ou pour faire des hypothèses sur la base des informations actuellement disponibles. Les probabilités sont utiles dans de nombreuses situations de la vie quotidienne, telles que les jeux de hasard, les prévisions météorologiques, les décisions commerciales, les sports et bien d’autres.
Fondamentalement, ils sont considérés comme un outil passionnant qui nous aide à comprendre le monde qui nous entoure et à prendre des décisions éclairées au quotidien.
Quels types de probabilités existe-t-il ?
Tout d’abord, vous devez garder à l’esprit qu’il existe différents types de probabilités et que chacune a une utilité différente. Voyons ensuite, les types de probabilité qui existent.
- Mathématiques : Elles reposent sur des principes logiques et non expérimentaux, calculant numériquement des événements aléatoires dans un domaine donné.
- Fréquence : Elle est obtenue par expérimentation, en comptant le nombre de fois qu’un événement se produit dans un nombre précis d’opportunités.
- Objectif : Considérer à l’avance la fréquence d’un événement, en ne révélant que les cas probables dans lesquels il peut se produire.
- Binôme : détermine le succès ou l’échec d’un événement avec seulement deux résultats possibles.
- Logique : soulève la possibilité qu’un événement se produise sur la base de lois inductives.
- Conditionnel : Explique la probabilité qu’un événement se produise en fonction de l’occurrence précédente d’un autre événement, où l’un dépend de l’autre.
- Hypergéométrique : Elle est obtenue par des techniques d’échantillonnage, classant les événements selon leur fréquence d’apparition dans des groupes déterminés.
Comment sont calculées les cotes ?
Pour calculer la probabilité, il faut toujours garder à l’esprit que ce concept n’est rien d’autre qu’un calcul mathématique qui estime les chances qu’un événement se produise ou non lorsqu’il a à voir avec le hasard . Par exemple, si vous faites tourner une roue numérique, sur quel numéro s’arrêtera-t-elle ?
Supposons que la roue ait un total de cinq chiffres, elle peut donc s’arrêter sur un nombre de un à cinq. À ce stade, sans le savoir, ce qu’on appelle une expérience (l’action de faire tourner la roue de la roulette) est construit, ainsi qu’un espace échantillon composé des nombres en question.
Comprendre l’espace d’échantillonnage comme un groupe qui rassemble les événements qui pourraient se produire. Compte tenu de cet exemple, il est possible de penser que la roue s’arrêtera à l’un des cinq chiffres qui la composent, au lieu de cela, il est impossible qu’elle s’arrête au numéro 8, par exemple.
Après avoir analysé ce petit exemple, passons à l’analyse pour le calcul des probabilités. Pour ce faire, utilisez simplement ces étapes :
- Pour des événements équiprobables : Divisez le nombre de résultats favorables à l’événement par le nombre total de résultats possibles.
- Pour les événements avec des fréquences : Divisez le nombre de fois que l’événement se produit par le nombre total d’opportunités.
- Pour les événements conditionnés : Multipliez la probabilité de l’événement précédent par la probabilité de l’événement conditionné.
- Pour les événements binomiaux : Utilisez la formule binomiale impliquant la probabilité de succès, la probabilité d’échec et le nombre d’essais.
- Pour les événements hypergéométriques : Utiliser la formule hypergéométrique qui tient compte de la taille de l’ échantillon statistique et du nombre d’événements favorables.
Voyons cet exemple :
Imaginez que vous ayez un sac avec 10 bonbons colorés : 4 bonbons rouges, 3 bonbons verts et 3 bonbons bleus. Vous voulez connaître la probabilité de tirer un bonbon rouge au hasard.
Étape 1 : Identifiez l’événement et les résultats possibles. L’événement consiste à dessiner un bonbon rouge et les résultats possibles sont tous les 10 bonbons au total.
Étape 2 : Comptez les résultats favorables. Dans ce cas, il y a 4 bonbons rouges, donc le nombre de résultats favorables est de 4.
Étape 3 : Calculez la probabilité. Divisez le nombre de résultats favorables (4) par le nombre total de résultats possibles (10).
Probabilité de tirer un bonbon rouge = 4 ÷ 10 = 0,4 ou 40 %
C’est si simple! La probabilité de tirer un bonbon rouge au hasard est de 40 %. Vous pouvez appliquer ces étapes pour calculer les probabilités dans différentes situations et événements.
Quelles sont les principales utilisations des probabilités ?
Les probabilités ont un large éventail d’applications dans différents domaines de la vie quotidienne et dans divers domaines de la connaissance. Voici quelques-unes des principales utilisations des probabilités :
- Statistiques : pour analyser et représenter des données, calculer des moyennes, des écarts-types et faire des inférences sur des populations à partir d’échantillons.
- Jeux d’argent – Dans les jeux de hasard tels que les loteries, les casinos et les paris sportifs pour calculer les chances de gagner ou de perdre dans différentes situations et prendre des décisions éclairées.
- Gestion des risques – Évaluer la probabilité d’événements indésirables, tels que des accidents, des catastrophes naturelles ou des maladies, et planifier des stratégies d’atténuation et de prévention.
- Finance – pour modéliser et évaluer le risque d’investissement, calculer les primes d’assurance, évaluer les actifs financiers et planifier les stratégies de gestion de portefeuille.
- Sciences naturelles – Dans les sciences naturelles, telles que la physique et la biologie, pour modéliser et prédire des événements aléatoires, tels que la désintégration de particules radioactives ou la probabilité de mutations génétiques.
- Sciences sociales – pour étudier le comportement humain, la prise de décision et la probabilité d’occurrence d’événements sociaux, tels que des élections ou des sondages d’opinion.
- Technologie – Pour modéliser et prédire des événements, tels que la reconnaissance de modèles dans des images ou la prédiction du comportement des utilisateurs sur une plate-forme.
Ce ne sont là que quelques exemples des principales utilisations des probabilités dans différents domaines de la vie quotidienne et dans divers domaines de la connaissance.
Les probabilités sont un outil puissant pour comprendre et analyser des situations incertaines et prendre des décisions éclairées en fonction de la probabilité que des événements spécifiques se produisent.
Quelles théories expliquent la probabilité ?
En plus de ce qui précède, il est important de noter qu’il existe plusieurs théories qui peuvent expliquer un peu mieux les probabilités. Voyons ci-dessous les plus pertinentes.
- Classique : indique que la probabilité d’un événement est calculée en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues possibles. Elle est applicable lorsque tous les résultats sont également probables et est basée sur l’idée d’équiprobabilité.
- Fréquence : Elle est basée sur l’idée que la probabilité d’un événement peut être estimée en regardant la fréquence avec laquelle il se produit dans une série d’expériences ou d’essais répétés. Plus le nombre d’essais est grand, plus les estimations de probabilité seront précises.
- Subjectif – Se concentre sur l’idée que la probabilité est une mesure subjective basée sur la croyance ou le degré de confiance d’une personne qu’un événement se produira. Il est basé sur l’idée que la probabilité peut varier d’une personne à l’autre en fonction de ses connaissances, de son expérience et de ses croyances.
- Axiomatique : Elle repose sur une série d’axiomes ou de principes mathématiques qui établissent des règles formelles de calcul de probabilité. Quelques exemples d’axiomes sont l’axiome d’unité, qui stipule que la probabilité qu’un certain événement se produise est égale à 1, et l’axiome d’additivité, qui énonce des règles pour calculer la probabilité d’événements combinés.
exemples graphiques de probabilités
Enfin, pour mieux comprendre ce que sont les probabilités, passons en revue quelques exemples simples.
Exemple 1 : Lancer un dé.
Supposons que vous ayez un dé à six faces numéroté de 1 à 6. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair lorsque vous lancez le dé ?
Solution:
Résultats favorables : Les nombres pairs sur le dé sont 2, 4 et 6, soit un total de 3 résultats favorables.
Résultats possibles : Le dé a 6 faces au total, soit un total de 6 résultats possibles.
Ainsi, la probabilité d’obtenir un nombre pair en lançant les dés est de :
3 résultats favorables ÷ 6 résultats possibles = 0,5 ou 50 %
Exemple 2 : Retirer une carte d’un paquet.
Supposons que vous ayez un jeu de 52 cartes et que vous souhaitiez connaître la probabilité de tirer une carte rouge au hasard.
Solution:
Résultats favorables : Dans un jeu standard de 52 cartes, il y a 26 cartes rouges (13 cœurs et 13 diamants), soit un total de 26 résultats favorables.
Résultats possibles : Le jeu contient un total de 52 cartes.
Ainsi, la probabilité de tirer une carte rouge au hasard dans le paquet est :
26 résultats favorables ÷ 52 résultats possibles = 0,5 ou 50 %
Exemple 3 : Probabilité de corriger une question à choix multiples
Supposons que vous ayez un test avec 5 questions à choix multiples, chacune avec 4 options de réponse (A, B, C, D), et une seule option est correcte pour chaque question. Si vous répondez au hasard à chaque question, quelle est la probabilité de répondre correctement à au moins une question ?
Solution:
Pour calculer la probabilité d’avoir au moins une bonne question, nous devons calculer la probabilité de ne PAS avoir de bonnes questions, puis de la soustraire de 1 (puisque la probabilité d’avoir au moins une bonne question est complémentaire à la probabilité de ne PAS avoir de bonnes questions).
Probabilité de ne PAS répondre correctement à une question :
La probabilité de NE PAS corriger une question est de 3 réponses incorrectes sur 4 possibles (puisqu’une seule option est correcte), ce qui fait un total de (3 ÷ 4) probabilité de NE PAS corriger chaque question.
Ensuite, la probabilité de ne PAS répondre correctement à une question parmi les 5 questions serait : (3 ÷ 4) 5 = 0,2373
Probabilité de corriger au moins une question :
Nous soustrayons la probabilité de ne PAS répondre correctement à une question de 1 :
1 – 0,2373 = 0,7627 ou 76,27 %