商（或除法）的导数

在本文中，我们解释如何从两个函数导出商（或除法）。您将找到函数商的导数的示例，此外，您将能够通过分步练习来练习除法的导数。

商的导数公式

函数的系数（或除法）的导数等于分子函数除以分母函数的导数，该导数小于分子函数除以分母函数的导数除以高分母函数平方的值。

正如您所看到的，当我们应用商（或除法）的导数规则时，微分后我们仍然有一个分数。但是，除此之外，分子中有两次乘法和一次减法，分母则为 2 次方。

商的导数示例

我们刚刚了解了两个函数的商的导数公式是什么，然后我们将解决此类运算的导数的几个示例。请记住，如果您不明白泛函商是如何得出的，可以在评论部分询问我们。

实施例1

在此示例中，我们将推导出一个势函数除以三角函数：

两个不同函数相除的导数公式如下：

所以我们首先需要分别计算每个函数的导数：

因此整个函数的导数为：

实施例2

在这种情况下，我们将求一个常数除以函数的导数：

正如我们在上面看到的，两个不同函数除法的导数规则如下：

因此，我们分别计算分子和分母的导数：

最后，我们求出整数除法的导数：

事实上，当分子中有一个常数除以一个函数时，我们可以直接导出一个公式来求导，因为该常数的导数始终为0。因此，以下公式将始终为真：

实施例3

在本练习中，我们将导出两个多项式的商：

为了求解导数，我们必须应用两个不同函数的商的导数规则，如下所示：

现在我们求分子多项式和分母多项式的导数：

因此，多词除法的导数为：

最后，我们进行运算并尽可能简化分数：

解决了商导数的练习

推导出以下功能划分：

商的导数的演示

最后，我们将演示除法导数的公式。为此，我们将使用导数的一般定义，即：

令z为两个不同函数的除法：

那么，应用数学定义的函数z的导数将是：

我们用分数的分子来求解分数减法：

在方程中添加加法和减法项不会改变方程。因此，我们可以继续下一步：

我们提取公因数：

现在让我们利用分数的性质将h项从分母移至分子：

我们通过应用极限的性质来变换方程：

分子的极限精确对应于每个函数导数的数学定义，因此：

我们求解分数分母的极限：

由此证明了两个函数的商的导数公式：