计算 1×1 矩阵的行列式

本页介绍了如何计算 1×1 矩阵的行列式，您还将看到几个示例，让您不再有疑问。尽管这些类型的行列式非常罕见，但 1×1 维矩阵的行列式非常容易求解，如下所示。

1×1 矩阵的行列式是什么？

1 阶行列式是维度为 1 × 1 的矩阵，即一行和一列，由矩阵每一侧的垂直条表示。例如，如果我们有以下具有单行和单列的矩阵：

$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}$

矩阵A的行列式表示如下：

$\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}$

正如您所看到的，编写 1×1 方阵的行列式非常简单，因为该矩阵仅由 1 行和 1 列组成，因此行列式由单个数字组成。

当矩阵的维数为1时，该矩阵的行列式只有一个元素。因此，行列式的结果就是元素本身。

计算以下 1×1 矩阵的行列式：

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 5 \end{pmatrix}$

它是一个大小为 1×1 的矩阵，因此 A 的行列式是矩阵中包含的唯一数字：

$\displaystyle |A|=\begin{vmatrix} 5 \end{vmatrix} = \bm{5}$

求解以下 1×1 矩阵的行列式：

$\displaystyle B=\begin{pmatrix} -2 \end{pmatrix}$

它是 1 阶方阵，因此行列式 B 为：

$\displaystyle |B|=\begin{vmatrix} -2 \end{vmatrix} = \bm{-2}$

注意：不要将 1×1 矩阵的行列式与数字的绝对值混淆。

1×1矩阵的行列式的结果总是等于矩阵的值，无论符号如何

$\longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = -4$

另一方面，绝对值总是将运算符内部的数字转换为正数

$\longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = +4$

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