源于根

在这里，我们解释如何求根（或根式函数）的导数。您将找到根除法的公式以及根的导数的逐步求解练习。

根的导数公式

根或无理函数的导数等于被被数（根式下面的表达式）的导数除以根的指数乘以同根的乘积，再从被被数的指数中减去 1。

但是，如果根被数只是 x，则公式会简化。因此 x 的根导数如下：

简而言之，求根的公式有两个：第一个总是可以使用，第二个只有当被数为 x 时才可以使用。

如果仔细观察，分数分子中的项是在求根的导数时应用链式法则得到的结果。这就是为什么当被数为 x 时，1 出现在分母中，因为它是 x 的导数。

根导数的例子

给定根函数的导数公式，下面我们将解释此类导数的几个示例，以便您了解如何求根的导数。

示例 1：平方根的导数

然后我们将看到平方根的导数是什么：

在这种情况下，根内部的表达式只是一个 x，因此我们可以使用以下公式：

因此，平方根的导数等于 1 除以 2 乘以 x 的平方根的乘积：

示例 2：立方根的导数

在这个例子中，根下的表达式是x，所以我们可以应用以下公式：

因此，立方根的导数等于 1 除以 3 乘以 x 平方根的立方根：

示例 3：四次方根的导数

现在我们的根号下面没有x，但是我们确实有一个更复杂的代数表达式。因此，我们必须使用根导数的一般公式：

根式下的表达式是一次函数，因此它的导数为7。因此，整个函数的导数为：

示例 4：从一个根到另一个根的推导

为了求解这个根由另一个根组成的导数，我们必须应用以下公式：

在这种情况下，您必须连续两次使用相同的公式来计算导数：

解决了根的导数问题

计算以下根的导数：