方差分析 (ANOVA) 是一种统计技术，用于比较三个或更多组的平均值。它用于确定组之间是否存在显着差异以及哪一组不同。
在方差分析中，比较组之间的方差以确定平均值是否存在显着差异。称为 F 的统计检验用于确定观察到的差异是否具有统计显着性。
该公式应用于科学研究、医学、心理学、经济和工业等多个领域。通常，它用于分析来自多个组的数据并得出关于它们之间差异的结论。
例如，为了评估糖尿病药物是否有效，科学家使用方差分析来研究药物与血液中糖含量之间的关系。
在这种情况下，为样本保留的群体对应于一组患者。随后，将样本分为不同的组，并在规定的时间内给予每组特定的药物。在此过程结束时，将测量每个人血液中的糖含量。
根据结果确定每组的平均血糖水平。此时，方差分析允许您比较所有组均值，看看它们是否相似。
方差分析一词是什么意思？
为了更好地理解方差分析，有必要讨论一下它的术语。那么，让我们看看这代表什么。
- 因变量：这是自变量测量和影响的元素。
- 自变量：可以是一个或多个因变量。与因变量一样，后者也被测量，但它不受影响，相反，正如我们之前提到的，它影响因变量。
- 零假设 (HO)：发生在均值之间没有区别的情况下。根据方差分析的结果，接受或拒绝假设。
- 备择假设 (H1)：发生在假定均值和组之间的差异之前。
- 因素和水平：自变量代表影响因变量的因素。水平决定了调查中使用的自变量的不同值。
- 固定因素模型——一些研究使用一组简单的因素水平。为了更好地理解，固定因素测试可以分析药物的三种不同剂量，并且不需要额外剂量的参与。
- 随机因子模型– 该模型根据自变量中的所有现有值生成随机水平值。
方差分析的用途是什么？
您有没有想过方差分析的用途是什么？事实上，它是统计的基本工具。接下来我们就简单的解释一下它的用处。
假设您有多个组，并且您想知道它们之间是否存在显着差异。方差分析可以让您做到这一点。简单来说，就是比较几种蛋糕，找出哪一种最好吃。
方差分析检查组之间的差异，并确定这些差异是否大到足以被认为是显着的，或者仅仅是偶然的结果。
换句话说，这就像称蛋糕的重量，看哪一个更重。如果差异很大，您可以自信地说组之间存在显着差异。如果差异很小，则没有足够的证据来断定存在真正的差异。
方差分析中的 F 是什么意思？
ANOVA检验中的“F”代表F统计量，它是通过计算组间变异性和组内变异性的比率得到的结果。
在方差分析（ANOVA）中，F统计量用于比较三个或更多组的均值并确定它们之间是否存在显着差异。高 F 值表明与组内变异性相比，组间变异性更大，表明至少有两个平均值不同并且存在显着差异。
方差分析是如何进行的？
要进行方差分析，该过程主要包括分析 – 测量值比较 – 因素的方差分析。让我们一步步仔细观察，以便更好地理解。
第 1 步：提出假设
建立原假设 (H0)，即组均值之间不存在显着差异，并建立备择假设 (H1)，表明至少有两个均值不同。
第 2 步：收集数据
从您想要比较的不同组中获取数据。确保至少有三个组能够应用方差分析。
步骤 3 ：计算平方和
计算组间平方和 (SSG)（组均值之间的变异性）和组内平方和 (SSD)（每组内数据的变异性）。
步骤 4 ：计算自由度
确定 SSG 和 SSD 的自由度。自由度用于确定F分布表中的临界值。
步骤 5 ：计算 F 统计量
应用方差分析公式：F = SSG ÷ SSD。将组间的平方和除以组内的平方和。
步骤6 ：与临界值比较
将 F 的计算值与显着性水平的 F 分布表的临界值（通常为 0.05 或 0.01）进行比较。如果 F 的计算值大于临界值，则拒绝零假设，表明组均值中至少有两个之间存在显着差异。
第 7 步：解释结果
根据提出的不同假设解释结果。如果原假设被拒绝，您可以得出结论，您正在比较的组中至少有两个不同的均值。
方差分析公式是什么？
正如我们之前提到的，方差分析是一种统计技术，用于比较三个或更多组的平均值并确定它们之间是否存在显着差异。
方差分析公式为：
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
金子：
F ：这是 F 统计量，通过将组间变异性 (SSG) 除以组内变异性 (SSD) 获得。
SSG ：这是组之间的平方和，它衡量组平均值之间的变异性。
k ：这是比较的组数。
SSD ：这是组内的平方和，它衡量每个组内的变异性。
N ：这是所有组中的观察总数。
k-1 ：这是组之间的自由度数，它是通过从组数中减去 1 得到的。
Nk ：这是组内的自由度数，它是通过从观察总数中减去组数而获得的。
总之，ANOVA公式比较了组间变异性和组内变异性，并且F统计量是通过将这两个变异性相除得到的。 F 值较高表示组平均值之间存在显着差异。
方差分析的局限性是什么？
尽管这是一个非常重要的资源，但应该注意的是，它有一些需要牢记的局限性。现在让我们来看看其中的一些。
- 它仅检查组之间的平均差异。它没有考虑其他统计指标，例如分散度或数据分布的形状。
- 它基于统计假设，例如数据的正态性和方差的同质性。如果不满足这些假设，结果可能不可靠。
- 方差分析只能识别组间的统计差异，但不能建立因果关系。可能还有其他因素或混杂变量影响结果。
- 方差分析适用于数值数据，不适用于分类或定性数据。
- 它仅确定至少两个组之间是否存在显着差异，但并不具体识别彼此不同的组。
方差分析示例
现在，是时候解释一个简单但清晰的示例，以更好地理解方差分析。大胆试试吧！
假设我们想要比较三个科目的平均成绩：数学、历史和科学。我们每个科目有 10 名具有以下资格的学生：
数学：80、85、90、95、100、105、110、115、120、125
历史：75、80、85、90、95、100、105、110、115、120
科学：78、83、88、93、98、103、108、113、118、123
步骤 1 ：定义研究目标并建立假设
我们想知道这三个科目的平均成绩是否存在差异。我们的原假设 (H0) 是不存在显着差异，而我们的备择假设 (H1) 是至少一门科目的成绩存在显着差异。
第 2 步：收集和整理数据
我们汇总了每个科目的成绩并将其组织在表格中，如上所示。
第 3 步：计算描述性统计数据
我们计算每个科目成绩的均值和方差：
数学平均绩点：100
数学偏差：625
平均历史记录：95
历史差距：625
平均科学：100
科学差距：625
步骤 4 ：执行方差分析
我们使用统计软件或计算器来进行方差分析。假设我们得到以下结果：
F 统计量：1.5
p 值：0.25
第 5 步：解释结果：
由于 p 值 (0.25) 大于先前建立的显着性水平（例如 0.05），因此我们没有足够的统计证据来拒绝原假设。我们的结论是，这三个科目的平均成绩没有显着差异。
请记住，这只是一个示例，结果可能会根据所使用的数据和显着性水平而有所不同。