方差是一种统计度量，它告诉我们数据围绕平均值的分布情况。这就像测量数据与平均值的“分布”程度。
想象一下您有一个数字列表，例如测试分数。方差可以帮助您了解这些分数之间的差异有多大。如果分数彼此非常接近，方差就会很小。但如果分数之间存在很大差异，方差就会很大。
一般来说，方差是理解一组值中数据分散情况的有用工具。如果方差高，则意味着数据更加分散，而如果方差低，则意味着数据更加紧密。
差距是如何计算的？
要计算方差，您需要执行一些数学步骤，但不用担心，它比看起来更容易。首先，您需要计算数据的平均值。然后从平均值中减去每条数据，并对每个差值进行平方。然后将所有这些平方相加并除以数据量。这就是方差。
为了更好地理解这一点，让我们看一个计算方差的示例，如下：
第 1 步：获取数据
假设您有以下数据：5、7、9、11、13。这些是您要计算方差的数据样本中的值。
第 2 步：计算平均值
将所有值相加并除以数据总量以获得平均值：
平均值 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9
数据的平均值为 9。
步骤 3：从每个数据点中减去平均值
从列表中的每个数据项减去上一步获得的平均值：
5 – 9 = -4
7 – 9 = -2
9 – 9 = 0
11 – 9 = 2
13 – 9 = 4
第四步：计算差值的平方
将上一步中获得的每个差值平方：
(-4) 2 = 16
(-2) 2 = 4
0 2 = 0
2 2 = 4
4 2 = 16
第 5 步：添加差值的平方
将上一步得到的所有结果相加：
16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
步骤 6：除以数据量
将差值平方和除以数据总量（在本例中为 5）：
偏差 = 40 ÷ 5 = 8
数据的方差为 8 。
方差的公式是什么？
在分析这一点之前，有必要提到方差对于统计来说非常重要。尽管这是一个相当简单的衡量标准，但它提供了基于特定变量的有趣信息。
测量单位始终是与数据相对应的单位，但是是平方的。此外，应该注意的是方差始终等于或大于零。这是因为残差总是平方的，因此，从数学角度来说，不可能出现负方差。
记住这一点，下面我们向您展示方差公式：
S2 = 间隙
x i = 数据集项
X̄ = 样品测量
Σ = 总和
n = 样本量
什么是高方差和低方差？
当统计样本或总体中的数据很少且远离平均值时，方差被认为是高的。这意味着数据中的各个值分布广泛，并且数据存在较大的变异性。
相反，当样本或总体中的数据更接近平均值并且各个值之间几乎没有离散时，方差被认为较低。这意味着数据更加一致且变异性较小。
方差的主要用途是什么？
方差是一种广泛应用于各个领域的统计度量，因为它能够评估样本中数据的分散性或变异性。方差的一些主要用途是：
在描述性统计中——描述样本中数据的分散情况，帮助理解个体值如何偏离均值以及它们在样本中的分布情况。
在推论统计中——估计样本中总体数据的变异性，从而可以对整个总体进行推断。
在金融领域：在投资风险和回报的分析中，较高的方差表明投资组合的风险较高，较低的方差表明投资组合的风险较低。
科学研究中——分析科学研究中数据的变异性，例如医学研究、生物学、心理学等学科，以了解结果的变异性和数据的一致性。
过程质量控制：在工业过程的质量控制中，测量所制造的产品或服务的可变性，从而可以识别过程的一致性和质量问题。
在计量经济学中：在经济数据的建模和分析中，了解经济变量的可变性并评估计量经济模型的可靠性。
方差的含义是什么？
方差很重要，因为它可以让您了解样本中数据的变异性。如果方差很高，则意味着数据稀疏并且存在很大的变异性。这对于在投资、风险管理和数据分析等领域做出明智的决策相关。
此外，方差还可以帮助您了解样本或总体中数据的一致性。低方差表示数据一致且变异性较小，而高方差表示数据一致性较差且变异性较大。
标准差和方差一样吗？
标准差和方差是两个相关的统计度量，描述样本或总体中数据的分布或变异性。它们之间的主要区别在于测量单位和结果的解释。
方差是表示数据相对于均值的离散度的一种度量，计算方式为各个值相对于均值的偏差的平方和除以数据总数。
它的计算方法是对每个值与平均值之间的差值进行平方，将它们相加，然后除以样本或总体大小。方差以平方单位表示，可能很难直接解释，因为它的尺度与原始数据不同。
另一方面，标准差只不过是方差的平方根。它被计算为方差的正平方根。标准差以与原始数据相同的单位表示，是更直观地衡量数据分散程度的指标。
较高的标准差表示数据的分布或变异性较大，而较低的标准差表示数据的分布或变异性较小。
分组数据的间隙
分组数据的方差是指对分组为区间或类别的数据的变异性或离散度进行计算。您不像未分组数据的方差那样拥有单独的数据，而是拥有数据所属的范围或区间。
计算分组数据的方差是使用稍微不同的公式完成的。首先计算每个区间的中点，即每个区间的下限和上限的平均值。然后使用间隔的相对或绝对频率作为权重，计算中点的加权平均值。
根据该加权平均值，根据与未分组数据相同的公式计算方差，即各个值与加权平均值之间差异的平方平均值。
当处理以区间或类形式呈现的数据集（例如人口统计数据、经济数据或分组为类别或范围的任何其他类型的数据）时，分组数据方差非常有用。
方差属性
方差是一种统计度量，具有几个重要的属性。方差的一些主要属性是：
- 它始终是一个非负值，因为它被定义为各个数据与均值之差的平方均值。
- 它对数据中的极端值或离群值敏感，因为它是差值的平方。
- 它具有单位 square ，这意味着它与原始数据具有相同的平方单位。
- 它可能会受到异常值或极端数据的影响，这可能使其成为数据变异性的非稳健度量。
- 如果数据相互独立且不相关，则两组数据之和的方差等于两组数据的方差之和。
偏差示例
现在我们了解了方差的概念及其重要性，让我们看一个实际示例以更好地理解它是如何工作的。
假设我们有一家公司过去五年的经济业绩数据（单位为百万美元）：8、12、6、-4、10。我们希望使用前面提到的公式计算该数据集的方差。
步骤一：计算算术平均值
首先，我们通过相加并除以数据总数（在本例中为 5）来计算数据的算术平均值：
算术平均值 (X̄) = (8 + 12 + 6 – 4 + 10) ÷ 5 = 640 万美元
步骤 2：使用方差公式
接下来，我们使用方差公式计算每个数据点与算术平均值之差的平方，然后将它们相加：
其中 x i是每个数据元素，X̄ 是算术平均值，n 是数据元素总数。
我们将数据和算术平均值代入方差公式：
偏差 (Var(X)) = [(8 – 6.4) 2 + (12 – 6.4) 2 + (6 – 6.4) 2 + (-4 – 6.4) 2 + (10 – 6,4) 2 ] ÷ (5 – 1)
第 3 步：求解运算
现在我们来求解运算以获得方差值：
偏差 (Var(X)) = [1.6 2 + 5.6 2 + 0.16 2 + (-10.4) 2 + 3.6 2 ] ÷ 4
偏差 (Var(X)) = [2.56 + 31.36 + 0.0256 + 108.16 + 12.96] ÷ 4
偏差 (Var(X)) = 155.072 ÷ 4
方差 (Var(X)) = 3876.8 万平方
该数据集的方差为 3876.8 万平方，这为我们提供了数据相对于算术平均值的离散度或变异性的度量。