整数集是所有正数和负数的集合。在本文中，我们将讨论这些数字的属性、它们在数轴上的表示方式、可以对它们执行哪些操作等等。
什么是整数？
整数都是自然数和负数，而不是小数。因此，在数学中，整数集合是所有自然数加上负数和数字零的集合。反过来，该集合是有理数集合的子类别。
整数是自然数加上负数。因此，整数包括以下范围：{-∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, ∞}。因此，为了理解整数，充分理解自然数集及其反数（负数）至关重要。
Z 数的子集
根据到目前为止我们所解释的内容，我们可以推断出整数有两种类型：正（自然）整数和负（负）整数。这两组数字称为整数的子集。
然而，我们还可以提出其他子集，例如偶数和奇数，以及素数和合数。因为应用于算术的集合论允许我们根据描述数字的任何数学属性对数字进行分组。
整数示例
为了稍微澄清一下整数是什么，这里按顺序提供了一些示例：
-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8。
正如您所看到的，这些是前八个正数（1、2、3、4、5、6、7、8）、零以及前面自然数的倒数。显然，这十七个例子只是整体的一部分。但是，从这一小组值中，您可以概念化任何整数。
整数集的特征
该数字集具有许多特点：
- 它是无限的，因为它由两个无限的数值集（自然数和负数）组成。
- 该集合中的所有值均带符号：正 (+) 或负 (-)，零除外。
- 它们具有一定的顺序：负数小于零，正数大于零：负数 < 0 < 正数。
- 所有整数都是有理数，但它们不是分数。
- 对于每个正整数，都存在一个相等但符号相反的负整数。
整数的表示
在上一节中我们评论了整数的顺序。但是，为了更清楚地看到它，我们将向您展示数轴上的表示。
正如你所看到的，这条数轴是自然数和负数的数轴的组合。简而言之，绝对值最大的负数是向左最远（最小）的负数。而绝对值最大的正数是那些向右最远（最大）的数。
整数的性质
在学习如何对整数进行运算之前，了解一系列属性非常重要。这样我们就可以轻松操作并且不会出错。
我们在此列表中向您展示这些属性：
- 可交换：除了两个整数值相加和相乘之外，因子的顺序并不重要。因此，对于所有整数 a 和 b：
a + b = b + a
ab = ba
- 结合：除了三个或更多整数值的加法和乘法之外，因子的顺序并不重要。因此，对于所有整数 a、b 和 c。
a + (b + c) = (a + b) + c
a·(b·c) = (a·b)·c
- 分配式：将一个数乘以一个和相当于取一个公约数：
a(b + c) = ab + ac
- 中性元素：有两个数参与整数运算时不修改初始值。对于乘法它是 1，对于加法它是 0。
一个 1 = 一
至 + 0 = 至
- 绝对值：任何负整数都有一个相同的正整数，但没有符号。这也适用于正整数，但正数的绝对值本身就是正数。
|-a| = 到
|一个| = 到
如果您想了解有关这些属性的更多信息，我们建议您查看有关运算的数学属性的文章。
整数运算
您现在知道集合 Z（整数）的特征、它的阶是什么以及该集合用于求解运算的属性。因此，我们已经可以谈论操作本身了。
- 整数相加：如果我们将两个同符号的整数相加，我们只需将它们的绝对值相加，并将符号加在前面即可。但是，如果我们添加一个正数和一个负数，我们必须减去它们的绝对值并写出绝对值最大的整数的符号：
4 + 5 = 9
(-4) + (-5) = -9
4 + (-5) = -1
- 整数减法：两个整数相减时，必须应用符号定律。因为它允许我们简化连续有多个符号的减法。因此，我们将它们转换为总和，我们已经知道如何解决这个问题（在上一节中已解释）。下表解释了符号定律：
(+) · (+) = (+)
(+) · (-) = (-)
(-) · (+) = (-)
(-) · (-) = (+)
接下来，我们将所有能找到的案例呈现出来：
4 – 5 = 4 + (-5) = -1
5 – 4 = 5 + (-4) = 1
(-4) – 5 = (-4) + (-5) = -9
4 – (-5) = 4 + 5 = 9
(-4) – (-5) = (-4) + 5 = 1
(-5) – (-4) = (-5) + 4 = -1
- 整数乘法：要解决整数乘法，只需将绝对值相乘即可。然后，使用上面解释的符号定律添加相应的符号。现在我们向您展示四种现有的乘法案例：
4 5 = 20
(-4) 5 = -20
4·(-5) = -20
(-4) · (-5) = 20
- 整数除法：最后，我们有除法，为了解决它们，我们必须根据符号定律计算绝对值的商并加上符号。接下来，我们向您展示四种可以找到的案例：
20 ÷ 5 = 4
(-20) ÷ 5 = -4
20 ÷ (-5) = -4
(-20) ÷ (-5) = 4
整数集合在日常生活中是如何使用的？
整数集在日常生活中有多种使用方式。例如，当尝试测量某些东西时，通常使用整数，尤其是正整数。
它们还用于执行基本的数学计算，例如加法、减法、乘法和除法。这适用于我们所做的所有日常行为，例如：购买、计算货币、测量旅行距离、跟踪时间……
在日常生活中使用整数的其他方式包括对对象进行排序（例如，按字母顺序将书籍放在书架上）和跟踪位置（例如，在地图上查找建筑物）。总之，几乎你所做的一切都有整数值围绕着它。