符号定律或符号规则是一个数学概念,它使我们能够知道整数之间的运算会产生哪个符号。介于正数、负数或两者之一之间。这甚至可以应用于具有两项以上的计算。在这篇文章中,我们将详细解释这个数学规则。
数学中的符号定律是什么?
在数学中,符号定律是用来确定运算结果符号的规则。这适用于基本算术运算:加法、减法、乘法、除法和求幂。此外,当我们发现这些相同的运算时,我们也会在代数中使用它。
该规则对每个基本算术运算都有一般定义和应用。但是,在解释这些具体应用之前,让我们先看看它们的一般定义。您可以在以下列表中看到它:
- 更多更多=更多
- 少花钱多=少
- 更少的次数 更多 = 更少
- 更少=更多
一般来说,符号定律是指数学运算中数字如何相互关联。该定律可有效地应用于简化或操纵数学表达式。它主要用于连续有两个或多个数学符号的情况,尽管该规则也适用于每个算术运算。
现在我们将解释该规则如何适用于每个基本操作。我们将通过理论解释和一些例子来做到这一点。但是,如果您不太熟悉自然数和负数的属性,首先阅读以下两个链接的内容很重要。
加法符号定律
符号定律的应用也非常简单,因为应用逻辑就足够了,并且您必须对数字集有最低限度的了解。综合起来,我们可以发现自己处于以下三种情况:
- 两个正数之间的加法:在这种情况下,结果是它们的正绝对值之和。这是因为如果我们将正数与正数相加,我们只能得到正值。例如,如果我们有 3 + 4,则结果是 +7。
- 两个负数之间的加法:在这种情况下,我们必须像将两个正数相加一样,但在结果前写上负号。例如,如果表达式 -3 + (-4),则结果等于 -7。
- 正数和负数之间的加法:如果每组都有一个数字,我们必须减去它们的绝对值,并将绝对值较大的数字的数学符号写在它们前面。例如,3 + (-4) = -1,需要注意的是,在这个运算中,进入计算的数字的顺序是无关的。
加法的符号规则很容易理解。另外,要执行的程序非常有逻辑性,所以不需要记住任何东西。如果您想稍微修改一下,我们建议您做本文末尾建议的练习。这样你就完成了这个概念的理解。
减法的符号定律
减法的符号定律并不比加法困难多少,唯一的复杂之处在于减法是一种不具有交换律的运算。但一切都像加法一样直观。接下来,我们向您展示如何解决可能发生的三种情况:
- 两个正数之间的减法:在第一种情况下,我们有典型的寿命减法,即两个自然数之间的减法。如果第一个数字大于第二个数字,则必须减去它们的绝对值并加上正号,如果第一个数字小于第二个数字,则必须加上负号。例如,4 – 5 = -1。
- 两个负数之间的减法:当我们给出两个负值时,我们应该应用上面描述的一般规则。例如,在运算-4 – (-5)中,我们首先用一般规则消除双精度符号:-4 + 5,然后我们仍然需要解决上一节中解释的加法:-4 + 5 = 1。
- 正数和负数相减:最后,如果我们遇到这种情况,可以根据值的位置分为两种结局。如果第一个数字是正数,那么我们的运算结果如下:4 – (-5) = 4 + 5 = 9。另一方面,如果第一个数字是负数,则运算结果是:-4 – 5 =-9。
乘法符号定律
乘法的符号法则是基于我们一开始谈到的一般规则。从那时起,当符号具有乘法关系时,一般规则适用:当一行中有两个或多个符号时,或者当两个有符号值相乘时(这发生在所有乘法中)。
因此,乘法严格遵循一般规则,下面我们向您展示所有选项:
- 更多次数 更多 = 更多: 4 5 = 20
- 更多次数 更少 = 更少:4·(-5) = -20
- 减数倍 加 = 减:-4·5 = -20
- 减次 减 = 加:-4 · (-5) = 20
除法符号法则
除法的符号法则也来自于一般法则。因此,当您进行乘法或除法时,您知道如何应用相同的逻辑。这是有道理的,因为这两个操作是相反的,因此它们包含在同一算术级别中。在下面的列表中,我们向您展示了所有除法的情况:
- 更多之间 更多 = 更多:15 ÷ 5 = 3
- 少之间多 = 少:15 ÷ (-5) = -3
- 更多之间的更少 = 更少:-15 ÷ 5 = -3
- 少之间的少 = 更多:-15 ÷ (-5) = 3
增强符号定律
当涉及到增强作用时,你必须留意这些迹象。记住权力的定义,我们就可以明白为什么会这样。数字的幂等于该数字与其本身相乘一定次数。因此,如果我们有数字 3 并将其平方,则计算出 3 · 3 = 9。
如果我们有数字 -3 并将其立方,我们计算出 (-3) x (-3) x (-3) = -27。从这两个例子,我们可以推导出一个规则:当幂的指数为偶数时,结果为正。但是,当幂具有奇数指数时,结果具有与底数相同的符号。请看下面的列表:
- 正底数和偶数指数:2² = 4
- 负底数和偶数指数:(-2)² = 4
- 正底数和奇数指数:2³ = 8
- 负底数和奇数指数:(-2)³ = -8
符号法则适用于联合运算
如果我们找到组合运算,我们必须应用到目前为止讨论的所有规则。但是,有一个技巧可以帮助我们解决此类操作。我们需要做的第一步是简化表达式的符号,因此,如果我们看到连续有两个符号,我们就用符号的一般规则来简化它们。
然后,我们根据算术优先级对数值运算进行计算,最后得到最终结果。一旦理解了这一点并知道如何应用它,你会发现解决组合运算会容易得多。如果您想练习这个技巧,我们建议您继续阅读下一部分,我们将向您展示一些示例。
符号法则练习
尝试解决以下练习:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7·(-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8) 立方 =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
运动解决方案
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7·(-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8