由常数导出

在这里，我们解释了常数的导数值多少钱（并附有示例）。我们还教您如何计算常数乘以函数、常数除以函数以及作为函数提出的常数的导数。最后，您可以通过常量导数的已解决练习进行练习。

什么是常数的导数

无论常数的值如何，常数的导数始终为零。

因此，求一个常数函数的导数，不需要做任何计算，导数就是零。

常数的导数为零，因为常数函数的图像没有斜率。

常数导数的例子

给出常量函数导数的定义，我们将看到几个已解决的示例来完全理解该概念：

正如你所看到的，常数的导数总是为0。无论常数的符号是正还是负，或者常数的值是很大还是很小，它的导数都将为零。

常数导数的证明

一旦我们知道常数的导数是多少，我们就会证明为什么这种类型的导数等于零。

令f为任意值的常数函数：

计算函数在一点的导数的公式为：

➤参见：导数的定义

因此，如果我们求解常数函数的极限：

所以常数函数的导数在每一点都为 0。因此，证明了常数导数的公式。

函数对常数的导数

我们刚刚分析了单个常数（即没有任何变量的函数）的导数。但如您所知，可以使用操作来组合函数。因此，下面我们将研究常数与其他类型函数结合的导数，例如常数乘以另一类型函数的导数。

常数乘以函数的导数等于常数乘以函数的导数。

例如，以下二次函数的导数为：

因此，该函数乘以一个常数的导数相当于将上一步计算出的导数乘以该常数：

函数之间常数的导数

函数之间常数的导数等于修改后的常数乘以函数导数除以函数平方的乘积。

例如，以下常数除以线性函数的导数为：

因为 8x 的导数是 8。

函数中常量的导数

作为函数提出的常数的导数等于常数的自然对数乘以作为函数提出的常数乘以函数的导数的乘积。

例如，由于正弦的导数是余弦，因此将一个大常数微分为正弦可得出：

已解决常数导数的练习

求解以下常数的导数：

在练习 F) 之前，所有函数都是简单常数值，因此它们的所有导数都为零。

即使它是分数或根，如果函数没有变量，则意味着它是常数函数，因此其导数为零。

相反，以下三个练习是常量与其他函数的运算函数。因此，要计算它们的导数，我们需要应用它们相应的公式：