您可能听说过复数。它们可能是最难处理的一组数字，因为它们结合了实数和虚数。它的统一使得研究无法使用所有实数处理的数值行为成为可能。
什么是复数？
复数是实数和虚数的组合。例如， 4 + 5i是一个复数，其实部等于 4，虚部等于 5i。一般来说，我们可以用下面的公式来表达：
其中，Re(z) = a 且 Im(z) = b
正如我们所说，复数是最大的集合或全局集合，其中包括实数和虚数。接下来，我们向您展示所有集合的层次结构的小图：
因此，当我们有一个实数和一个虚数的组合时，我们就得到了一个复数。但是，有时两个部分之一等于零。在这些情况下会发生什么？好吧，我们仍在处理复数，因为复数集包含所有其他数值集。但是，我们进入一个不同的子类别：
| 复数 | 皇家派对 | 想象部分 | 子类别 |
| 2+5i | 2 | 5i | 复杂的 |
| 4 | 4 | 0 | 纯粹的皇家 |
| 3i | 0 | 3i | 纯粹的想象 |
当我们有一个纯实数时，由于虚数 b 等于 0，剩余的复数相当于：
z = a + 0i = a
另一方面，当我们有纯粹的想象时，a 等于 0，因此，复数仍然如下：
z = 0 + bi = bi
复数的图形表示
为了表示复数，我们使用复平面。它由两条线组成：实线和虚线。这两条数轴用于以图形方式定位每组中的数字，如果我们将它们放在一起，我们会得到一个计划，例如：
X 轴称为实轴，因为它是实部值所在的位置。而Y轴称为虚轴，这是写入虚值的地方。让我们看一个例子，我们将把数字3 + 2i放在复平面上。
正如您在图像中看到的，我们使用数字 3 和 2 作为坐标（每个坐标轴）来定位数字。如果您想了解有关复数表示的更多信息，我们建议您阅读本文。
复数有哪些类型？
现在我们将看到表达复数的方法。到目前为止，我们只看到了基本形式（称为二项式形式），它被写成和：实部加虚部。
但实际上，我们有三种形式：二项式、极坐标和三角式。每种类型的表达式都有其属性并在一种情况或另一种情况下使用。因此，我们将解释所有这些，并展示如何从一种过渡到另一种。
1. 二项式形式
二项式形式的复数写为实部和虚部之和：a + bi。例如，数字 6 + i 是用二项式表示法表示的复数。在这个例子中，公式总是相同的：
因此，要以二项式形式表达一个复数，只需知道它的实值和虚值即可。
例如，值3 + 2i是二项式形式，正如我们之前看到的，它表示如下：
二项式形式主要用于解决复数的加法和减法。
2. 极坐标形式
为了以极坐标形式表达复数，我们必须计算它们的模 |z|和他的论点。极坐标形式主要用于当我们需要解决复数的乘法和除法时。
要计算复数的模，只需计算 a 和 b 的模，如下式所示：
为了计算 z 的幅角或角度，我们需要计算 a 之间 b 的反正切：
需要注意的是，为了准确确定角度α的值，需要确定它位于哪个象限。事实上，反正切函数仅计算 π/2 和 -π/2 之间的角度。要指定复数位于哪个象限，我们必须查看值 a 和 b（如果它们是正数还是负数）：
一旦我们知道我们的数字属于哪个象限，我们就需要遵循一些规则：
- 如果复数位于第一象限（a > 0 且 b > 0），我们将保留参数不变。
- 如果复数位于第二象限（a < 0 且 b > 0），我们将在参数中添加 π。
- 如果复数位于第三象限（a < 0 且 b < 0），我们从参数中减去 π。
- 如果复数位于第四象限（a > 0 且 b < 0），我们将在参数中添加 2π。
如果您不知道当我们说象限时我们在说什么，我们建议您查阅我们有关三角比率的文章。
一旦我们知道了 z 的大小和参数，我们就可以用极坐标形式表达复数。尽管此形式接受多种术语，但主要的两个是：
例如，如果我们想将数字3 + 5i更改为极坐标，我们只需按照以下步骤操作即可。
我们首先计算模：
然后我们计算参数，该参数位于第一象限，因此它保持我们计算时的样子。
我们用极坐标形式表示该数：
其图形表示如下：
3. 三角函数形式
最后，我们有三角符号，它是根据欧拉公式计算得出的：
例如，要以三角形式表示数字 4 – 3i，我们遵循以下过程：
我们首先使用极坐标形式部分中使用的公式计算模数和参数。
注意：参数位于第四象限，因为 (a > 0 且 b < 0)。
我们将数据以三角形式添加到方程中。
我们已经有了以三角形式表示的数字。其图形表示如下。
如何从一种类型切换到另一种类型？
您现在已经知道了表达复数的所有方法。在上一节中，您已经了解了如何访问每个表单，但在结束之前，我们想快速总结一下如何从一种表单转换为另一种表单。只是您必须使用我们在上一节中看到的公式。
从二项式到极坐标形式，反之亦然
为了从二项式到极坐标，我们提出下图：
我们之前看到了一个从二项式到极坐标的示例，所以现在我们将使用上图从极坐标到二项式。我们需要将√41 38.66转换为二项式。
我们首先计算a。
然后我们计算b。
我们用二项式的形式来表达它。
该数字的图形表示如下：
从二项式到三角式，反之亦然
要从二项式转换为三角函数，您还必须应用我们在上一节中讨论的公式。这样，我们首先计算模数和参数，然后将这些数据代入三角形式的方程中。举个例子，我们将通过三角函数传递数字z = 3 + 2i 。
我们首先计算模数和参数。
注意：参数位于第一象限，因为 (a > 0 且 b > 0)。
然后，我们用这些数据完成三角形式方程。
如果我们想从三角函数转到二项式，我们所要做的就是求解前面的表达式。
从极坐标形式到三角形式，反之亦然
最后，我们将从极坐标形式转向三角形式。这非常简单，因为这两种形式由相同的两个值表示： modulo 和 argument 。因此，您只需填写表格即可。
举个例子，我们将数字z = √85 12.53转换为三角函数形式。
我们重新表述三角形式方程中的两个变量（模和参数）：
现在您已经知道如何从一种形式过渡到另一种形式，我们建议您通过一些练习进行一些练习。这样你就会巩固本文学到的知识。如果您对此主题有任何疑问，请随时在评论中留下。如果您想了解有关复数的更多信息，请查看下面的链接。