总和除以差的乘积（显着的同一性）

在此页面上，您将找到总和与差的乘积公式。此外，您将能够看到这种非凡的恒等式公式的应用示例，甚至可以通过逐步解决的练习进行练习。

和与差的乘积是多少？

在数学中，和与差的乘积的概念是指显着等式之一，也称为显着恒等式或显着乘积。

更准确地说，和与差的乘积的表达式的形式为(a+b)·(ab) ，其中 (a+b) 对应于两个不同项的和，(ab) 是差这两个相同的术语。

差和的乘积公式

现在我们知道了和乘差乘积的数学定义，让我们看看使用什么公式来解决这种非凡的恒等式：

因此，两项之和乘以差值的乘积等于这两项的平方差。换句话说，将两项不同项的和乘以这两项相同的减法相当于对两项进行平方并减去它们。

这意味着平方差可以分解为总和乘以差的乘积。尽管现在对您来说可能看起来很复杂，但在链接页面上，我们解释了一个技巧，可以让您通过两个简单的步骤分解此类多项式。点击查看并了解它是如何完成的。

差和乘积的示例

一旦我们知道了和与差的乘积的公式是什么，接下来我们将看到几个已解决的示例，以便您可以更好地理解如何解决这种非凡的等式。

实施例1

• 通过应用公式，计算以下两项不同项之差之和的乘积：

和与差的乘积公式如下：

所以我们要做的第一件事就是确定参数值

和

的公式。在这种情况下

对应变量

和

对应数字2。

现在我们知道参数取什么值

和

我们可以应用求和除以差的乘积的公式：

正如您所看到的，总和与差的乘积总是给出负项。然而，这不应该与减法平方的显着特性相混淆。如果您有任何疑问，我们建议您看一下差的平方的公式是什么，您还会发现这两个显着的恒等式之间有什么区别

实施例2

• 使用以下公式求出以下两个二项式之差之和的乘积：

和与差的乘积公式如下：

因此，在这种情况下

和

。因此，如果我们应用差和求和公式，我们将得到以下代数表达式：

实施例3

• 使用以下公式求解两个单项式之差之和的乘积：

由于乘法具有交换律，因此先将两个量的差相乘，然后再将其相乘，相当于将相同的括号反过来相乘。

因此，虽然在这种情况下乘积被颠倒了，即加法之前是减法，但结果仍然与公式相同：

那么在这个问题中

和

。当我们确定了每个未知数的值后，我们可以使用以下公式来计算显着乘积：

差分求和公式演示

我们刚刚研究的和乘差公式可以很容易地证明。

如果我们从总和减去任意两项的乘积开始：

只需使用分配律将第一个括号乘以第二个括号即可：

通过将相似的术语组合在一起，我们得到以下表达式：

因此，推导出显着的和差乘积的公式：

解决了差和的乘积练习

下面我们准备了几个分步解决差分加法的练习，供您练习。练习按照从最难到最难的顺序排列，因此我们建议从 1 开始，继续进行 2，最后进行最难的 3。

⬇⬇另外不要忘记您可以在评论中给我们留下任何问题！⬇⬇

练习1

求解以下差和的乘积：

练习2

将以下乘法表示为平方差：

练习3

解决以下值得注意的身份：

要解决第一个值得注意的等式，您需要记住平方根简化了：

第二个差和的 2 个单项式具有分数系数，因此我们必须使用分数的性质来解决此练习：

最后，最后一个值得注意的等式有点特殊，因为它内部包含另一个值得注意的乘积（总和的平方）：