矢量减法

在此页面上，您将了解如何以图形方式和数字方式减去两个向量。要以图形方式减去它们，有三种方法：平行四边形、三角形和多边形。在这里您可以区分每种方法的优点和缺点。此外，您还会发现示例、练习和逐步解决的问题。

如何以图形方式减去两个向量？

有多种方法可以对向量进行几何减法。显然，所有这些方法都会得到相同的结果，但我们将向您解释所有方法，以便您选择您喜欢的方法。 👌

要仅减去 2 个向量，有两种图形程序：平行四边形法和三角形法。然而，如果我们要解决3个或更多向量的减法，我们需要使用多边形方法。

因此，事不宜迟，您可以在下面了解所有这些方法的解释。

平行四边形方法或规则

平行四边形规则或平行四边形方法是一种允许您通过其图形表示以非常简单的方式找到两个向量的减法的过程。应用此流程的步骤如下：

1. 首先，我们在图上表示两个向量，并将它们放置在同一应用点，也就是说，我们将两个向量的原点放在同一点。
2. 其次，我们画出运算中被减的向量的相反向量，或者换句话说，我们反转正在减的向量。
3. 然后我们在相加向量的末尾画一条与符号改变的向量平行的线。我们用另一个向量重复这个过程。这样我们就可以得到平行四边形的图形（该规则的名称由此而来）。
4. 最后，减法的结果将是从两个向量的共同原点到两条平行线相交点的向量。

考虑以下一般示例，其中使用平行四边形方法减去两个向量：

三角法或规则

三角形法是另一种可以从图形中减去两个向量的过程。在这种情况下，要遵循的步骤是：

1. 将两个向量放在同一应用点，也就是说，使两个向量具有相同的点作为其原点。
2. 向量减法的结果是从减法向量的末尾到另一个向量的末尾的线段。如果仔细观察，两个向量相减，向量相减，就形成了一个三角形。

这是使用三角形方法进行向量减法的示例：

这种向量减法与 向量加法的头尾法类似。

多边形法

一旦我们了解了如何以图形方式解决两个向量的减法，我们就会看到当我们有两个以上向量时它是如何完成的。

当您想要减去三个或更多向量时，有一种技术可以加快计算速度并立即减去所有向量。该技术称为多边形方法，由连续应用矢量相加的头尾方法组成。

现在您可能在想：添加向量？它被错误地纠正了……好吧，不！呃呃

事实证明，两个向量相减与一个向量加上相减向量的相反（或负）向量相同。这是由于向量的加法和减法性质：

因此，用多边形方法减去3个或更多向量需要遵循的步骤是：

1. 首先，我们需要找到每个减法向量的逆向量。很简单，就是将所有相减的向量的方向和方向反转即可。
2. 然后我们将每个相反的向量一个接一个地放置在您不减去的向量旁边。使得一个向量的原点与另一个向量的终点重合。
3. 最后，向量减法的结果是将第一个向量的开头与最后一个向量的结尾连接起来得到的向量。

看下面的示例，其中使用 4 个向量进行减法：

请注意，要找到向量的相反向量，该向量的两个分量必须改变符号。

如何计算两个向量的减法？

一旦我们已经知道如何从图中减去向量，我们将了解如何以数值或代数方式计算向量减法。

例如，向量之间的减法

和

东方：

已解决的向量减法问题

练习1

以图形方式计算向量减法

较少的

为了将两个向量相减，我们将使用三角形方法。这些点已经放置在同一应用点（坐标原点），因此减法的结果将是从

在……的最后

练习2

以图形方式求向量的减法

较少的

为了减去两个向量，我们将使用三角形法则。这些点已经放置在同一个应用点（在 X 轴和 Y 轴的起点），因此减法的结果将是从

在……的最后

练习3

以图形方式求解以下向量运算：

由于向量数量超过2个，我们将使用多边形法则来解决向量减法。为此，我们需要依次表示剩余向量的相反向量。结果将是从向量原点开始的向量

到最后一个相反向量结束的地方。

练习4

以数值方式确定以下向量相减的结果：

要对两个向量进行数值减法，必须减去它们各自的坐标：

练习5

解析求解以下向量运算：

要以数值方式（或分析方式）减去向量，我们必须减去它们各自的分量：