双曲反正割的导数

在这里您将了解如何计算函数双曲反正割的导数。此外，您将能够看到双曲反正割导数的求解示例。

双曲反正割导数公式

x 的双曲反正切值的导数等于负 1 除以 x 乘以 1 的根减去 x 平方的乘积。

因此，函数双曲反正切的导数减去该函数的导数除以该函数乘以一的根减去函数平方的乘积。

简而言之，双曲反正割函数的导数公式为：

两个表达式实际上对应于相同的公式，但链式法则应用于第二个公式。事实上，如果用恒等函数 x 代替 u，就会得到第一个公式，因为 x 的导数为 1。

双曲反正割的导数示例

了解双曲反正切导数的公式是什么后，我们将解决此类反三角导数的两个分步练习。因此，您可以准确地了解如何导出函数的双曲反正切值。

实施例1

在此示例中，我们将确定 2x 双曲反正割的导数是什么。

在双曲反正割参数中，我们有一个 x 以外的函数，因此我们需要使用链式法则公式来推导它：

函数 2x 是线性的，因此其导数为 2。因此，要求导数，我们只需将 2x 替换为 u，将 2 替换为 u’ 代入公式：

实施例2

在第二个练习中，我们将导出多项式函数的双曲反正割：

这个练习的函数是复合函数，因为双曲反正割在其参数中还有另一个函数。所以我们需要用双曲反正割导数公式结合链式法则来进行它的求导：

因此，在分数的分子中，我们输入自变量的多项式函数的导数，在分母中，我们通过多项式函数改变 u：

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