在这里您将了解如何导出函数的双曲反正切。您还可以看到此类三角导数的已求解示例，最后，我们将向您展示双曲反正切导数的公式。
双曲反正切导数公式
x 的双曲反正切值的导数等于一减 x 平方。
因此，函数的双曲反正切的导数等于该函数的导数除以一的商减去该函数的平方。
事实上，两个公式是相同的，但第二个公式应用了链式法则。例如，将 x 替换为 u 就可以得到第一个公式，因为 x 的导数为 1。
正如反正切是正切的反函数一样，双曲反正切是双曲正切的倒数。即使如此，它们的导数还是有很大不同的，你可以在这里检查这个三角函数的导数：
➤参见：双曲正切导数公式
双曲反正切导数示例
实施例1
从逻辑上讲，我们必须应用双曲反正切导数的规则：
2x 的导数是 2，因此在分数的分子中输入 2，在分母中输入 1 减去 2x 的平方：
实施例2
为了求解该函数的导数，我们需要使用双曲反正切的导数公式。
此外，双曲反正切参数函数是一个复合函数，因此我们还需要应用链式法则：
双曲反正切导数的证明
在最后一节中，我们将演示双曲反正切导数的公式。
由于双曲反正切是反双曲正切，我们可以用另一种方式表达前面的等式：
现在我们对方程两边求导：
我们清除你：
另一方面，我们知道双曲余弦和双曲正弦的平方之差为 1。因此，我们可以将前面的表达式转换为分数：
我们将分数的所有项除以双曲余弦的平方：
双曲正弦与双曲余弦的商等于双曲正切，因此：
但是，正如我们在证明开头看到的，双曲正切相当于变量 x，因此我们可以代入表达式，从而得到双曲反正切导数的公式：
