双曲余割的导数

在本文中，我们将解释如何导出函数的双曲余割。此外，您将能够看到双曲余割导数的几个已求解示例。

双曲余割的导数公式

x 的双曲余割的导数等于减去 x 的双曲余割乘以 x 的双曲余切值。

$f(x)=\text{cosech}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(x)\cdot \text{cotgh}(x)$

因此，函数的双曲余割的导数减去函数的双曲余割乘以函数的双曲余切乘以所述函数的导数的乘积。

$f(x)=\text{cosech}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(u)\cdot \text{cotgh}(u)\cdot u'$

简而言之，函数余割的推导公式为：

事实上，前两个表达式对应一个公式，不同的是第二个公式应用了链式法则。

了解双曲余割导数的公式是什么之后，这里有一些此类三角导数的工作示例。

在第一个示例中，我们将导出 x 平方的双曲余割：

$f(x)=\text{cosech}(x^2)$

双曲余割的参数函数与x不同，因此我们需要使用链式法则对双曲余割求导的公式。

$f(x)=\text{cosech}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(u)\cdot \text{cotgh}(u)\cdot u'$

所以，要推导这个三角函数，我们只需代入前面公式中的值，即在双曲余割和双曲正切的参数中，我们放入 x ² ，然后将所有值乘以导数x 的平方，即 2x：

$f(x)=\text{cosech}(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(x^2)\cdot \text{cotgh}(x^2)\cdot 2x$

在本练习中，我们将了解 x 立方的双曲余割的导数是多少：

$f(x)=\text{cosech}(x^3)$

为了求函数双曲余割的导数，我们应用它的公式：

$f(x)=\text{cosech}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(u)\cdot \text{cotgh}(u)\cdot u'$

x 立方的导数为 3x ² ，因此整个函数的导数为：

$f(x)=\text{cosech}(x^3) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\text{cosech}(x^3)\cdot \text{cotgh}(x^3)\cdot 3x^2$