单项式的幂

在这里您将找到如何计算单项式幂的说明。此外,您将能够看到几个单项式幂的示例,甚至可以通过逐步解决的练习进行练习。

单项式的威力有多大?

在数学中,要计算单项式的幂,请将单项式的每个元素求幂指数。换句话说,单项式的幂包括将其系数及其变量(字母)提高到幂的指数。

单项式的幂是什么

请记住,根据幂的性质,当我们提出一个已经提出的项时,两个指数会相乘。因此,在单项式的幂中,每个字母的指数总是乘以表示幂的指数

另一方面,我们还必须考虑到单项式幂的结果取决于单项式的符号:

  • 无论指数的奇偶性如何,一个正单项式的幂总是会产生另一个正单项式:

\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}

  • 负单项式的偶数指数幂得到正单项式:

\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}

  • 负单项式的奇数指数次方始终等于另一个负单项式:

\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}

单项式幂的示例

为了让您清楚地了解单项式幂的计算方式,以下是单项式幂的一些示例:

  • \left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}

  • \left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}

  • \left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}

  • \left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3

  • \left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}

如您所见,求单项式的幂相对容易。然而,一些单项式的运算更为复杂,例如乘法和除法。这就是为什么我们建议您查看以下几页,其中解释了如何乘单项式以及如何除单项式

解决了单项式幂的问题

下面您将找到几个已解决的单项式幂的练习,以便您可以进行更多练习:

练习1

计算以下单项式的幂:

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3

\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}

\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}

\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}

\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}

练习2

求解单项式的下列幂:

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5

\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}

\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}

\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}

\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}

如果您已经完成了这一步,则意味着您已经知道如何解决单项式幂的练习。完美!👍下一步是学习如何计算单项式的组合运算(一次多个运算)。所以是时候把它提升到一个新的水平并尝试这些👉👉 解决了单项式运算的练习!👈👈

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