单项式除法

在此页面上,我们解释如何划分单项式。此外,您将能够看到单项式除法的示例,甚至可以通过逐步解决的练习进行练习。

单项式如何划分?

在数学中,单项式除法的结果是另一个单项式,其系数等于单项式系数的商,其字面部分是通过将具有相同基数的变量相除(即减去它们的指数)获得的。

什么是单项式除法

因此,要除以两个不同的单项式,我们只需将系数彼此相除并减去具有相同底数的幂的指数即可。

显然,任何单项式的除法也可以表示为分数:

8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} =  4xyz

最后,必须记住,符号规则(或定律)也适用于单项式系数的除法,因为单项式的代数除法由算术运算组成。所以:

  • 一个正单项式除以另一个正单项式等于一个正单项式:

8x^9: 2x^3 = 4x^6

  • 正单项式除以负单项式(反之亦然)等价于负单项式:

-8x^9: 2x^3 = -4x^6

8x^9: (-2x^3) = -4x^6

  • 两个负单项式相除得到一个正单项式:

-8x^9: (-2x^3) = 4x^6

单项式除法的例子

为了让您清楚地了解两个或多个单项式如何划分,我们在下面提供几个单项式划分的示例:

  • 7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2

  • 12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3

  • 15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y

  • 27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5

  • -18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2

现在您已经了解了如何计算两个单项式之间的除法,您可能还想知道如何将多项式除以单项式。这个操作比较难,但是本页有一步一步的讲解,而且还可以通过已解答的练习进行练习,所以你一定会明白的。 👍👍

解决了单项式除法的练习

下面您将找到几个已解决的单项式除法的分步练习,以便您可以进行更多练习:

练习1

计算以下单项式的除法:

\text{A)} \ 24x^4: 6x^2

\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)

\text{C)} \ 32x^7:4x^3

\text{D)} \ -21a^3:(-3a)

\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}

\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}

\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}

\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}

请注意,当变量没有指数时,意味着它是 1 次方。因此,在最后一个运算中,项

-3a

它相当于

-3a^1

因此我们必须从结果的指数中减去一个单位。

练习2

求解以下单项式的除法:

\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y

\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)

\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)

\text{D)} \  42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4

\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}

\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}

\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}

\text{D)} \  42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}

在上一个操作中,我们简化了术语

y^0

因为任何数字加到 0 都等于 1。所以:

6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}

练习3

尽可能简化下列单项式的除法:

\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z

\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)

\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)

\text{D)} \  48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)

   

\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”></p>
</p>
<p class=    

\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”></p>
</p>
<p class=    

\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) =<span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”></p>
</p>
<p class=    

\text{D)} \  48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)=<span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”></p>
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如果您对单项式和多项式的除法更感兴趣,我们建议您查看鲁菲尼法则。因为它是一种可以简化某些划分的方法,因此可以节省大量时间并加快速度。

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