如何解二次方程？

二次方程或二次方程是 2 次方程，其中一项的最大指数等于 2。这意味着该方程最多可以有两个不同的解，尽管它也可能有唯一解或一个都没有。

要计算二次方程的解或根，我们可以遵循两种不同的过程：通过二次公式或通过因式分解表达式。在本文中，我们将讨论这两种方法并为您提供一些实际练习。尽管在之前我们将澄清一些概念，以便很好地理解整个解释，并且您可以从阅读中获得最大收益。

二次方程的类型

二次方程之间的主要分类是基于表达式本身的结构。因此，这些表达式的标准或通常结构如下： ax² + bx + c 。这种常见形式相当于一个完整的方程，但是当存在空项或空项时，结构可能会发生变化，这就是不完整方程出现的地方。接下来，我们将更详细地解释所有类型的特征。

完全二次方程

正如我们已经说过的，我们有完整的二次方程，它们的所有系数 a、b 和 c 均非零。因此，该表达式严格遵循结构 ax² + bx + c，因为它具有所有项：二次项、线性项和独立项。这种类型的示例如下：x² + 2x + 1 = 0。

不完全二次方程

对于不完备方程，我们可以根据哪个系数为零来区分。请记住，如果这个解释不能解决您的疑问，下面是一张图片，您可以在其中找到逐步解释的所有案例。

• 不完全方程 (b = 0)：在第一种情况下，我们找到一个遵循以下结构的表达式：ax² + c = 0。由此，我们得到两个结果：分数 c/a 的根的负数和正数。
• 不完全方程 (c = 0)：当我们具有 ax² + bx = 0 的形式时，我们必须对方程进行因式分解以获得表达式 x (ax + b) = 0。因此，我们将有两个解：x = 0 和 x = – b/a。
• 不完全方程 (b = c = 0)：在这种情况下，我们有一个方程 ax² = 0，并且只有一个可能的解，即 x = 0。

值得一提的是，我们教给您的程序可以让您在求解不完整方程时速度更快。但是，在所有情况下，您都可以使用我们下面将教您的二次公式，您只需在不存在的系数中写入零即可。

二次方程的公式

为了求解二次方程（ax² + bx + c = 0），我们需要应用一般公式或二次公式，然后我们需要代入数学表达式中每个字母对应的数值。

另外，需要解释的是，判别式 (Δ)是表达式 b² – 4ac，它位于平方根下方。从这个数学概念我们可以知道这个二次方程有多少个解。基本上，有三种选择：判别式为负（没有实数解），判别式为零（只有一个解），或者判别式为正（有两个解）。

求解完全二次方程的示例

尝试求解以下二次方程： 2x²+4x-6=0并用下面的结果检查您的结果。我们建议您遵循以下过程：分析方程的类型（识别零项），计算判别式以了解现有解的数量，最后用公式求解建议的方程。

阶乘二次方程

求解二次方程的第二种方法是因式分解。因此，要因式分解多项式（在我们的例子中是二次多项式），我们可以使用不同的方法。尽管一般来说，当涉及到这种类型的方程时，它们通常可以通过通用项进行因式分解。如果没有，您可以尝试应用Notable Identities ，但通常在这些情况下您不需要知道任何其他方法。

二次方程练习及解

下面您将找到一系列关于完全和不完全二次方程的练习。通过这种方式，您将回顾本文中解释的所有理论，并且会更清楚如何在练习中应用它。我们建议您尝试自己解决它们，并且仅在完成它们或遇到困难时才查看解决方案。也就是说，你现在就可以开始解决练习了。

练习1

求解以下二次方程：

练习2

求解以下二次方程：

练习3

求解以下无序二次方程：

练习4

通过因式分解求解以下二次方程：

练习5

求解如下所示的完整二次方程：

练习6

用我们提供的分数求解二次方程：

练习7

求解以下二次方程：

练习8

求解以下二次方程的证明：