在此页面上，您将了解如何查找两个平面之间的距离。您将特别看到现有的两种方法以及何时使用其中一种更好。此外，您还提供了两个平面之间距离的示例和已解决的练习，以便您可以很好地理解它。
两个平面之间的距离是如何计算的？
空间中两个平面之间的距离取决于这两个平面之间的相对位置：
- 如果两个平面相交或重合，则它们之间的距离为零，因为它们相交于一点。
- 如果两个平面平行，则通过在任一平面上取一点并计算该点与另一个平面之间的距离来计算两个平面之间的距离。
请记住，垂直平面是相交平面的一种，因此两个垂直平面之间的距离也为零。
因此，要计算两个平面之间的距离，必须首先确定它们之间的相对位置，因此，知道 如何找到两个平面的相对位置至关重要。如果您不完全清楚如何操作，我们建议您查看链接，您可以在其中找到非常详细的解释以及示例和已解决的练习。
如何计算两个平行平面之间的距离
两个平行平面彼此之间的距离始终相同。因此，为了找到两个平行平面之间的距离，我们可以在两个平面之一上取一点，并计算从该点到另一个平面的距离。
所以计算两个平行平面之间的距离的公式是：
考虑两个平行平面，给定其中一个平面上的点和另一个平面的一般（或隐式）方程：
求通过一个平面的点与另一个平面的一般方程的两个平行平面之间的距离的公式为：
这是用于计算两个平行平面之间距离的公式。然而，有时我们可以使用另一种甚至更简单的方法：
两个计划的隐式（或一般）方程的系数 A、B 和 C 必须成比例。好吧，如果在一个问题中我们找到两个平面，其系数 A、B 和 C 完全相同，我们可以使用另一个公式，而无需知道任何平面的任何点：
考虑具有相同系数 A、B 和 C 的两个平行平面的一般（或隐式）方程：
从两个平面的一般方程求出两个平行平面之间的距离的公式为：
最终，有两种方法可以找到两个平行平面之间的距离。当我们知道两个平面之一上的点时，第一个更有用。然而，如果我们知道两个平面的一般方程，最好用第二个公式来计算距离。
计算两个平行平面之间的距离的示例
作为示例，我们将计算以下两个平面之间的距离：
我们必须首先验证我们正在处理两个平行平面。因此，除了独立项之外，平面方程的所有系数都是成比例的，因此它们实际上是两个平行平面。
在这种情况下，两个平面方程的 A、B 和 C 项并不重合，但我们可以通过将第二个平面的整个方程除以 2 来实现这一点：
因此，两个平面的方程现在已经具有相同的系数 A、B 和 C。因此，我们可以使用以下 2 个平行平面之间的距离公式轻松计算两个平面之间的距离：
我们代入数值并求解运算：
使得一个平面和另一个平面之间的距离等于一。
解决两个平面之间的距离问题
练习1
求以下两个平面之间的距离：
我们必须首先验证我们正在处理两个平行平面。两个平面方程的所有系数除独立项外均成比例，因此这确实是两个平行平面。
在这种情况下，我们将使用直接公式计算两个平面之间的距离，因为它们的系数 A、B 和 C 相等：
因此，我们将这些值代入公式并执行运算：
练习2
计算以下两个平面之间的距离：
首先，我们必须验证它们是两个平行平面，以确定它们之间的距离。为此，我们检查两个计划的系数之间的比例：
但是两个平面的系数 A、B 和 C 不成比例，只有参数 A 和 B 成比例。因此，两个平面不是平行而是相交，因此它们之间的距离等于 0：
练习3
求下列两个平行平面之间的距离：
![\pi_1 : \ \begin{cases} x=3+4\lambda-2 \mu \\[1.7ex]y=-2+\lambda+6 \mu \\[1.7ex]z=5-\lambda+3 \mu \end{cases}\qquad \qquad \pi_2 : \ 3x+2y-2z-9=0](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d14719b0eefd313552d5257c249c66f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
前景平面以参数方程的形式定义，因此要应用两个平行平面之间距离的直接公式，我们首先需要将其转换为一般方程的形式，这需要大量的计算和时间。因此，如果我们在该平面上取一个点并计算从该点到另一个平面的距离，速度会更快。
因此，属于平面 π 1的点的坐标对应于每个参数方程的独立项：
现在我们应用公式来计算该点与另一个平面之间的距离：
因此，两个平行平面之间的距离为：
