在这里您将找到双曲反正弦的导数（公式）。此外，您将能够看到一些关于函数双曲反正弦导数的练习。最后，我们向您展示此类三角函数的导数公式。
双曲反正弦导数公式
x 的双曲反正弦的导数是 x 平方加 1 的平方根上的 1。
因此，函数的双曲反正弦的导数等于该函数的导数除以该函数的平方根加一的商。
第二个公式与第一个公式类似，但应用了链式法则。即第一个公式只能求出xy的双曲反正弦，而第二个公式则可以求出任意函数的双曲反正弦。
请记住，双曲反正弦是双曲正弦的反函数，您可以在此处查看其导数：
➤参见：双曲正弦导数公式
双曲反正弦导数的示例
实施例1
为了求解反正弦函数的导数，我们使用上面的公式：
3x 的导数是 3，因此分子中包含 3。在分母中，我们只需输入 3x 平方加 1 的平方根：
实施例2
要导出函数 x 的三次方的双曲反正弦，我们必须应用相同的公式：
x 立方的导数为 3x 2 ，因此 x 的双曲反正弦升到 3 的导数将是：
双曲反正弦导数的证明
我们将演示双曲反正弦导数的公式：
首先，我们将双曲反正弦转换为双曲正弦：
我们从等式两边推论：
我们清除你：
然后，我们应用连接双曲正弦和双曲余弦的三角恒等式：
但上面我们推导出 x 对应于 y 的双曲正弦，所以方程仍然成立：
正如您所看到的，通过应用这些步骤，我们获得了双曲反正弦导数的公式，这就是它被证明的原因。