线性外推 - Mathority

本页解释了外推函数的含义。您还将找到如何执行线性外推的示例，以及最后，插值和外推之间的差异。

什么是外推法？

外推法的定义如下：

在数学中，外推法是一种用于近似函数在观察区间之外的点处取值的过程。

因此，在外推时，我们总是假设函数将呈某种方式，因为我们没有超出区间范围的数据。因此，永远不能完全保证该函数将采用该近似值。

插值和外推具有非常相似的含义，因为两者都涉及从两个已知点估计函数在某一点的值。

然而，外推相当于估计位于这两个已知点形成的区间之外的点处的函数值。相反，插值涉及对这两个已知点形成的范围内的点进行近似。

正如您在上图中看到的，已知点是 (2,3) 和 (6,5)。在这种情况下，我们希望在 x=4 处进行插值，因为它位于已知点之间，另一方面，我们希望在 x=8 处进行外推，因为它在已知区间之外。

显然，内插值比外推值可靠得多，因为在外推中，我们假设函数将遵循类似的路径。然而，函数的斜率变化可能超出已知区间的范围，并且估计是错误的。因此，当外推点接近已知区间时，该值的预测就更加可靠。

线性外推意味着使函数更接近线性或仿射函数，即 1 次多项式函数。

执行线性外推的最简单方法是牛顿多项式插值。在这种情况下，使用一次多项式来尝试预测函数在某一点的值。

给定两个已知点，

$P_1(x_1,y_1)$

和

$P_2(x_2,y_2)$

，执行线性外推的公式为：

$y=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot(x-x_1) + y_1$

金子

$x$

和

$y$

是外推点的坐标。

我们可以验证这个公式对应的是直线的点斜率方程。

接下来我们以一个问题为例来完成对线性外推概念的理解：

首先，我们需要定义将行驶公里数与行程价格联系起来的线性函数。在这种情况下，X 是行驶的公里数，Y 是价格。因为价格会根据行驶的公里数而变化，换句话说，价格取决于行驶的公里数，而不是相反。

从语句中我们知道函数经过点 (70.15) 和 (120.20)。因此，应用该公式就足以推断出该点

$x=150:$

$y=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot(x-x_1) + y_1$

我们将点的值代入方程：

$y=\cfrac{20-15}{120-70}\cdot(150-70) + 15$

我们进行计算：

$y=\cfrac{5}{50}\cdot(80) + 15 = 8+15 =23$

$\bm{y=23}$

因此，150 公里的行程将花费 23 欧元。

这样我们就已经解决了这个练习，正如你所看到的，它并不是很复杂。不要忘记您可以在评论中留下任何问题！