如何计算 2×2 矩阵的行列式

在本页中,您将了解 2×2 矩阵的行列式是什么。此外,您还将找到有关如何求解 2 阶行列式的分步解决示例和练习,以便您可以完美地练习和理解它。

什么是2×2行列式?

2 阶行列式是维度为 2 × 2 的矩阵,由矩阵两侧的竖线表示。例如,如果我们有以下矩阵:

\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\[1.1ex] 5 & 2  \end{pmatrix}

矩阵A的行列式表示如下:

\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\[1.1ex] 5 & 2 \end{vmatrix}

正如您所看到的,编写 2×2 方阵的行列式很容易。现在我们看看它是如何计算的:

如何求解2阶行列式?

计算 2×2 矩阵的行列式,我们需要将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积。

计算 2x2 矩阵行列式的示例

计算 2×2 行列式的示例:

\displaystyle\begin{vmatrix} 3 & 4 \\[1.1ex] 2 & 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = \bm{-5}

\displaystyle\begin{vmatrix} 2 & -3 \\[1.1ex] 1 & 5 \end{vmatrix} = 2 \cdot 5 - 1 \cdot (-3) =10-(-3) = 10+3= \bm{13}

解决了 2 × 2 矩阵行列式的问题

练习1

计算以下 2×2 行列式:

练习逐步解决行列式 2x2

要生成 2×2 行列式,必须将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积:

\displaystyle \begin{vmatrix} 1 & 2 \\[1.1ex] 3 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2 = 5 - 6 = \bm{-1}

练习2

求解以下 2×2 维行列式:

逐步解决 2x2 行列式的练习

要找到 2 阶行列式的解,必须将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积:

\displaystyle \begin{vmatrix} -3 & 5 \\[1.1ex] 2 & 4 \end{vmatrix} = -3 \cdot 4 - 2 \cdot 5 = -12 - 10 = \bm{-22}

练习3

求以下 2 阶行列式的解:

练习逐步求解 2x2 矩阵的行列式

要找到 2 维行列式的解,必须将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积:

\displaystyle \begin{vmatrix} 4 & -2 \\[1.1ex] 7 & -3\end{vmatrix} = 4 \cdot (-3) - 7 \cdot (-2) = -12 - (-14) =-12+14= \bm{2}

练习4

计算以下 2×2 行列式:

如何求解 2x2 矩阵的行列式,练习逐步求解

要计算 2×2 矩阵的行列式,我们需要将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积:

\displaystyle \begin{vmatrix} 5 & -3 \\[1.1ex] -2 & 4\end{vmatrix} = 5 \cdot 4 - (-2) \cdot (-3) = 20 - (+6) = \bm{14}

练习5

确定以下 2×2 行列式的结果:

解决了 2 阶矩阵行列式的逐步解析问题

为了找到 2×2 行列式的解,我们需要将主对角线的元素相乘并减去次对角线的乘积:

\displaystyle \begin{vmatrix} 3 & 4 \\[1.1ex] -2 & 7\end{vmatrix} = 3 \cdot 7 - (-2) \cdot 4 = 21 - (-8)=21+8 = \bm{29}

明亮的!您现在知道如何创建 2×2 维的行列式了!现在你肯定已经能够理解3×3的行列式是如何计算的,以及4×4矩阵的行列式是如何求解的。

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