虚数

您肯定听说过虚数集或虚数单位。它是一个数学概念，源于表达不属于实数的数字的数学需要。

什么是虚数？

虚数是那些平方后得到负数的数。因此，这些是相当于负数的平方根的值。例如，虚数单位（数字 i）等于 -1 的平方根。

这些数不属于实数，因为在实数集中负根无法解。这就是想象场景的重要性所在。发明这个集合是为了能够处理负根，并能够解决所有“无解”的方程和二次问题，因为它们给我们一个负根。

为了避免混淆，区分虚数和复数很重要。复数是由一个实数和一个虚数组成的数。因此，虚数是复合体的一个子类别，它没有实部。在下表中，您将能够更好地理解这些差异。

为了完成这个数字集的定位，我们可以在下图中可视化所有集的结构。正如我们所看到的，复数涵盖了所有类型的数字，这些数字又可以分为实数和纯虚数（这是我们在本文中讨论的）。

虚数的例子

从虚数单位(i)，我们可以推导出其他虚数。您只需应用以下公式：

m = ri

其中m是虚数，r是实数，i是虚数单位。在下图中，您可以看到我们如何从负根得到不同的虚数。

事实上，我们可以将其推断为以下表达式：

虚数的性质

虚数有许多非常有趣的性质。有些我们已经在本文开头讨论过，有些则没有：

• 想象不属于现实的集合，因为它们是物理上不存在的数字，无法在我们的现实中表示。
• 这些是相当于负根的值。
• 它们可以在假想线上以图形方式表示。
• 虚数幂（这是我们将在下一节中解释的概念）对于简化涉及虚数的数值计算有很大帮助。
• 欧拉公式是一个可以将虚数与实数联系起来的表达式。

虚数运算

现在您已经了解了虚数的所有重要特征，是时候学习如何用它们来解决运算了。要使用虚数进行操作，您必须遵循与实数进行操作相同的步骤，不同之处在于您必须考虑一个概念：虚数幂。

想象力

虚数有一个非常有趣的性质，当你将虚数单位乘以它本身时就会出现这种性质。也就是说，当你产生虚统一的力量时，就会发生这种情况。如果我们写下权力，如下表所示，可以发现一种模式：

我⁰ = 1

我¹ =我

i ² = i · i = ( √ -1) · ( √ -1) = -1

i ³ = i ² i = (-1) i = -i

i ⁴ = i ² i ² = (-1) (-1) = 1

了解这个概念将使我们更容易解决虚数运算，因为我们将能够简化困难的运算并使它们变得更容易一些。此外，这些能力的好处是它们可以无限期地重复。如果我们再添加一些权力，我们可以看到这一点：

我⁵ = 我

我⁶ = -1

我⁷ = -i

我⁸ = 1

ETC。

对于负能量，这种情况也会发生。

虚数的算术运算

接下来，我们将为您提供每个基本算术运算的示例，以便您可以看到已解决的虚数计算。

• 虚数相加：与实数相加完全相同，只是别忘了加上 i。

4i + 3i = 7i

• 虚数减法：减法的解法也与实数集相同。

4i – 3i = 我

• 虚数的乘法：在这种情况下，我们必须记住我们之前提到的虚数幂。

3i 4i = 12 i ² = 12 (-1) = -12

• 虚数除法：在这种除法中我们也必须保持警惕，以防遇到虚数幂，它可以让我们简化运算。

12i ÷ 4i = 3

虚数方程

正如我们之前所说，当我们求解实数集中的方程时，有时我们会得到负根，因此方程“无解” 。但是，既然我们知道了虚数，我们就可以解这些方程了。让我们看一个例子：

虚数有什么用？

虚数的产生是因为需要能够表达实数集之外的值。这就是为什么乍一看它们似乎没有很多有用的应用程序。但事实却恰恰相反。因为当我们将它们与实数结合起来时，我们得到了复数。

这些有很多应用。它们用于研究交流电（因为它具有负值），其用途在波领域也非常广泛（在物理学、电信电子学和量子力学中都有应用）。除许多其他用途外。

另外，经常会发生这样的情况：当你解二次方程时，该值给你一个负根，你无法运算……用虚数你可以解它们。因此，作为结论，我们可以说它是一个允许我们扩展更抽象知识的集合。