什么是算术平均值以及如何计算？平均值是通过将给定的一组数字相加并将结果除以值的数量而获得的数值。例如，如果我们要计算数据2、4、1和6的算术平均值，那么我们需要进行以下计算：(2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3。在本文后面我们将将更详细地解释如何找到一组数字的平均值。此外，您还可以使用以下算术平均值计算器，以便您可以检查结果是否正确。
在线平均计算器
如果你想计算一系列数字的平均值，你可以使用这个在线算术平均计算器，通过它你可以检查你的练习结果并知道你是否正确地解决了它们。它的使用非常简单，因为您只需输入组成该组的数字（以逗号分隔），然后单击计算按钮。请记住输入带有句点（而不是逗号）的十进制数字。
如何计算算术平均值？
有一个算术平均值公式，允许我们根据任何系列或一组数字来计算它：
例如，如果您想计算一组数字 [1, 4, 7, 2, 5, 10] 的平均值，只需将它们加在一起，然后将结果除以您之前添加的值的数量：( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5。虽然有时我们会需要计算频数表中数值的算术平均值。在这些情况下，我们必须应用相同的公式，但将每个数字乘以它出现的次数（其绝对频率），并使 N 等于绝对频率的总和。例如，(1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3。
我们还可以将该公式表示为 N 与基数 i 之和 (Σ i N )，然后除以 N。最后一个表达式是与上图中相同的内容的另一种表达方式。尽管这通常在数学教科书中出现得更多，但这就是为什么了解这一点很重要。
算术平均值的性质
- 偏差之和：所有数据与整体均值的偏差之和等于0，由这个性质我们可以推导出下面的公式Σ(X i - x̄) = 0。
- 偏差平方和：当我们将所有数据的算术平均值的偏差平方相加时，我们得到一个最小数值。则 Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ。
- 等价算术平均值：如果我们将一个值 x 添加到构成数值集的所有值中，那么这些数字的平均值将等于之前的算术平均值与被添加的数字之和：x̄ = x̄ 0+有。这种情况也发生在产品上。
平均应用程序
一般来说，我们使用这个数学资源来计算我们的集合的代表值，通过它我们可以以简化的方式理解数值组的行为。一个例子是计算班级的平均成绩，这样我们就可以知道代表学生总数的分数。我们通常还在科学实验中使用平均，因为我们经常需要收集多个结果并对它们进行平均以获得更准确的结果。
算术平均数解决的问题
接下来，我们将为您提供一些关于三种主要算术平均类型的练习，请记住它们都是用本文中解释的方法解决的。如果您愿意，您可以使用上面的计算器和我们的在线计算器进行数字部分（计算）。也就是说，我们让你练习：
基本算术平均数
计算以下数据集 [2, 5, 3, 7, 6, 1] 的算术平均值。完成此操作后，您需要计算同一组数字的平均值，但全部乘以 2：
要解决第一部分，我们只需使用上面评论过的公式： x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4。要计算第二部分的平均值，我们必须进行相同的计算，但将每个数字乘以 2：(2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8。正如我们所见，在第二种情况下，平均值的结果是两倍，这是可以预见的，因为等效产品的属性得到了验证。
分组数据的算术平均值
十五名学生的数学成绩为： 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8。计算班级平均分：
在这种情况下，我们必须计算每个数字在列表中出现的次数，然后我们将使用应用于分组数据的算术平均值公式（其中绝对频率介入的公式）来解决计算： x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6.8。总之，我们可以看到，尽管有一些高分，但低值对整体平均值有非常负面的影响。
根据已知平均值计算
如果我们知道两个数字的平均值是 9.25，其中一个数字是 6，那么第二个数字是多少？
为了计算第二个值，我们需要根据我们在练习中一直使用的公式建立一个方程：(6 + x) / 2 = 9.25。最后我们将x分离出来，我们就得到它的数值，它相当于第二个数的数值。在本例中 x = 12.5。
