在此页面上，我们解释了什么是坐标系，此外，您还将找到有关笛卡尔坐标系的所有内容。您还将看到其他类型的坐标系（极坐标系、柱坐标系、球坐标系等）以及坐标系的实际应用。
什么是坐标系？
虽然一开始理解这个概念有点困难，但坐标系的定义是：
坐标系是一个允许我们识别点位置的系统。也就是说，它是一组用于定义任何几何对象的位置的值。
例如，下面的飞机飞行的位置可以用坐标系来描述：
在本例中，平面位于点 (5.3)。因为它的X坐标是5，Y坐标是3。
另一方面，点 (0,0) 称为坐标原点，因为它是坐标轴的起点，也是坐标系的参考点。
出于好奇，人们认为发明坐标系的数学家是法国人笛卡尔。这就是为什么它也被称为笛卡尔坐标系。
平面内的笛卡尔坐标系
我们在上一节中看到的图形属于平面中的笛卡尔坐标系。我们说它在平面内，因为它是一个二维系统，也就是说它只有两个轴：X轴和Y轴。
X轴对应于水平坐标，而Y轴表示垂直坐标。下面您可以看到以图形方式表示的几个点及其坐标：
从图中可以看出，坐标是用括号数字表示的，另外，先放X分量，然后放Y分量：(4,3)。此外，坐标可以是正数、负数或零。
另一方面，这种坐标系也称为笛卡尔平面。
最后，您应该知道坐标轴可以有多种表示方式，尽管它们的含义都是相同的：
- X轴也称为横坐标轴或OX轴。
- Y 轴也称为 y 轴或 OY 轴。
空间笛卡尔坐标系
我们刚刚看到了如何表示平面中的点，即在具有两个轴（二维）的坐标系中。然而，现实是由 3 个维度（高度、宽度和深度）组成的。
因此，在欧几里得几何中，三维空间通常由具有三个轴的坐标系表示，所有轴都相互垂直：
- X 轴表示深度。
- Y 轴表示宽度。
- Z 轴对应于高度。
正如您在前面的图形表示中所看到的，任何点的坐标均由相关点与原点 (0,0,0) 之间的距离在轴上的投影给出。
极坐标系
笛卡尔坐标系（2D 或 3D）使用最广泛。但在某些情况下，我们使用另一种坐标系可能会更方便。
极坐标系是一个二维参考系，其坐标为：
-
是坐标原点到该点的距离。这称为径向坐标。
-
是 X 轴与穿过该点的直线与原点所成的角度。这称为角坐标或方位角坐标。
您可以使用以下等式轻松从直角坐标系切换到极坐标系：
将极坐标转换为笛卡尔坐标
从笛卡尔坐标切换到极坐标
圆柱坐标系
柱坐标系与极坐标系非常相似。事实上，它是同一件事，但多了一个坐标：高度。
因此，圆柱框架是三维框架，也就是说具有 3 个坐标：
-
是点在 XY 平面上的正交投影，或者换句话说，是点到 Z 轴的距离。
-
是正半轴的角度
-
是点的高度，是空间中笛卡尔坐标系的同坐标。
下面的公式用于将笛卡尔坐标系转换为柱坐标系：
将柱坐标转换为笛卡尔坐标
将笛卡尔坐标转换为柱坐标
球坐标系
最后，我们有了球坐标系。这种坐标系也与极坐标和柱坐标系非常相似，尽管显然与它们有一些区别。
球坐标系是描述三维欧几里得空间的系统，因此，它具有三个坐标：
-
是从原点到该点的距离（以 R3 为单位）。
-
是 X 轴的正值部分与直线形成的角度
投影到 XY 平面。
-
是 Z 轴正值部分与直线之间的角度
您可以使用以下公式在球坐标和笛卡尔坐标之间切换：
将球坐标转换为笛卡尔坐标
将笛卡尔坐标转换为球坐标
坐标系的实际应用
坐标系在数学中非常重要，因为它们也在现实生活中使用。例如，它们对于在地图上定位物体、人甚至地点非常有用。事实上，GPS 的存在是因为坐标系，因为它们用坐标系来了解您在地球上的位置。
更准确地说，GPS 地理坐标由两个元素组成：纬度和经度。纬度（北或南）和经度（东或西）是两个角坐标，用于测量地球中心与您所在位置之间的角度。两者都以度为单位，以十进制或六十进制坐标表示。