如何计算矩阵加法和减法

在本页中，我们将了解如何进行矩阵加法和减法。您还有示例可以帮助您完全理解它并解决练习以便您可以练习。您还将发现矩阵加法的所有属性。

如何进行矩阵的加法和减法？

要计算两个矩阵的加法（或减法），必须将矩阵中占据相同位置的元素相加（或相减）。

例子：

请注意，要对两个矩阵进行加法或减法，它们必须具有相同的维度。例如，以下矩阵无法相加，因为第一个是 2×2 矩阵，第二个是 3×2 矩阵：

解决了矩阵加法和减法的练习

练习1

计算以下 2×2 矩阵的总和：

它是两个维度为 2×2 的方阵之和：

练习2

执行以下矩阵减法：

它是两个维度为 3×2 的矩阵的减法：

练习3

求以下维度为 3×3 的矩阵和的结果：

它是两个 3×3 阶方阵的和：

练习4

计算以下 2 阶方阵的加法和减法：

它是2阶方阵的加法和减法的结合运算：

因此，首先我们将左侧的矩阵相加：

然后我们计算矩阵的减法：

练习5

求解以下矩阵加法和减法：

它是 3 阶方阵的减法和加法的组合运算：

首先，我们求解矩阵减法：

最后我们添加矩阵：

现在您已经了解了如何进行矩阵加法和减法，现在是了解如何进行矩阵乘法的好时机，这无疑是最重要的矩阵运算。您还可以找到已解决的分步矩阵乘法练习，以便您可以像本网站的所有页面一样进行练习。 😉

添加矩阵属性

矩阵加法具有以下特点：

• 矩阵加法具有交换律：

因此，我们添加矩阵的顺序是相同的。为了演示这一点，我们将通过更改两个矩阵的顺序来添加它们，您将看到结果是如何相同的。

因此，我们继续按一定顺序添加两个矩阵：

请注意，如果我们颠倒矩阵相加的顺序，结果保持不变：

• 矩阵加法的另一个性质是相反元素的性质：

换句话说，如果我们添加一个矩阵加上相同的矩阵，但其所有元素都改变了符号，则结果将是一个零矩阵：

• 矩阵加法还具有中性元素性质：

这个性质是最明显的，它指的是任何矩阵加上一个全零的矩阵都等价于同一个矩阵：

• 矩阵加法具有结合律：

因此，我们添加矩阵的顺序是相同的。看下面的例子，我们将 3 个不同阶的矩阵相加，结果是一样的：