在此页面上，您将找到直线斜率最详细的解释：其公式是什么、计算示例、直线斜率的概念意味着什么……您还将能够看到如何轻松识别斜率从方程中画出一条直线，此外，您还可以通过逐步解决的练习进行练习。
直线斜率的公式
直线的斜率等于两点之间的垂直位移除以这两个点之间的水平位移。
也就是说，给定一条线上的两个点：
直线斜率的公式为：
计算两点直线斜率的示例
接下来，我们将看到一个如何使用以下公式计算直线斜率的示例：
- 计算经过以下两点的直线的斜率：
要找到这条线的斜率，只需应用其公式：
因此，该线的斜率等于 3。
从方程求出直线的斜率
在上面的部分中，我们刚刚了解了如何以数值方式确定直线的斜率。然而，并不总是需要进行计算，也可以从直线方程中确定其值。每种类型的方程都不同，因此我们将分别分析每种情况。
给定直线的显式方程的斜率
该直线的显式方程如下：
然后是参数
对应于线的斜率。
给定直线的点斜率方程的斜率
直线的点斜率方程公式如下：
和之前一样，系数
对应于线的斜率。
给定直线隐式方程的斜率
给定直线的隐式方程（也称为一般方程或笛卡尔方程）：
可以通过执行以下操作找到该线的斜率：
考虑线的方向向量的斜率
线的方向向量是标记其方向的向量。因此，如果一条线的方向向量为：
这条线的斜率是：
给定角度的斜率
最后，如果一条线形成一个角度
在横坐标轴（X轴）的正值部分，其斜率等于角度的正切：
直线斜率的含义
有了上述所有信息，我们已经非常清楚如何找到直线的斜率。但实际上……直线的斜率是什么意思？
直线的斜率表示该直线相对于图形的每个水平单位上升的垂直单位。
例如，在下面的线的表示中，您可以看到每个水平单位前进 2 个垂直单位，因为它的斜率等于 2。
此外，直线的斜率也表示其陡峭程度：
- 如果一条线正在增加（上升），则其斜率为正。
- 如果一条线呈递减（下降）趋势，则其斜率为负。
- 如果一条线完全水平，则其斜率等于 0。
- 如果一条线完全垂直，则其斜率等于无穷大。
线的相对位置
另一方面，两条线之间的相对位置也可以从斜率的性质得知：
- 如果两条线有不同的斜率，这意味着它们相交，即它们相交于一点。
此外，两条线与斜线之间的角度可以用以下公式计算：
- 其次，如果两条线具有相同的斜率，则意味着它们是平行的。
- 最后，两条垂直或正交线（形成 90°）的斜率满足以下条件：
这是确定两条线是否相互平行或垂直的一种方法，但是，还有其他方法，有些甚至更快。要了解更多信息，您可以转到线之间的垂直度和平行度的解释。此外，这些页面还解释了如何找到与另一条垂直（或平行）的线。
解决了直线的斜率问题
练习1
求通过以下两点的直线的斜率：
要计算直线的斜率，必须使用以下公式：
练习2
计算经过以下两点的直线的斜率：
要找到直线的斜率，您必须使用以下公式：
练习3
每条线的斜率是多少？
![\begin{array}{lll} A) \ y= 2x+3 & \qquad & B) \ y-3=4(x+1) \\[2ex] C) \ 6x+2y-7=0 & \qquad & D) \ \begin{cases}x=3-t \\[2ex] y=1+2t \end{cases} \end{array}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d405c8176957af59906c98149714570_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A)该直线表示为隐式方程，因此其斜率为 2 （伴随该方程的项）
）。
B)该线由其点斜率方程定义，因此其斜率为 4 （括号前的数字）。
C)该直线为隐式方程形式，因此其斜率为：
D)直线是以参数方程的形式定义的，所以我们首先必须找到它的方向向量，然后用它我们可以计算直线的斜率。因此，方向向量的分量是伴随系数的项
一旦我们知道了直线的方向向量，我们就可以确定直线的斜率：
练习4
确定每条图形线的斜率：
蓝色右
蓝线每 X 增加 1 个 Y，因此其斜率等于 1。
右绿色
绿线每 X 增加 3 个 Y，因此其斜率为 3 。
红线
每增加一个 X，红线就会减少 2 个 Y，因此它的斜率等于 -2 。
