百分位数是用于解释数据和了解分布中值的相对位置的统计度量。它们是总结和分析大型数据集的常用方法。
当您谈论百分位数时，您谈论的是特定值与其余数据的比较情况。例如，第 50 个百分位将数据分为两个相等的部分：50% 的数据位于下方，其余 50% 位于上方。
通常，百分位数用于了解数据在集合中的分布情况。例如，第 25 个百分位标志着 25% 的数据低于而 75% 的数据高于的点。
此外，值得一提的是，百分位数还用于评估股票与其他股票相比的相对地位。例如，如果您在一次测试中得分为第 90%，则意味着您的得分高于 90% 的其他考生。
百分位数是如何计算的？
计算百分位数涉及对一组数据进行排序并确定哪个值相对于总数据处于特定位置。接下来，我们来看看计算百分位数的正确方法。
1.对数据进行排序– 首先，根据您要计算的百分位，按升序或降序对数据进行排序。重要的是，数据的组织必须能够识别所需值的相对位置。
2.确定百分位位置：接下来，确定要计算的相对于总数据的相对百分位位置。这可以使用以下公式完成：
百分位数排名 =（所需百分位数 ÷ 100）·（n + 1）
其中“Desired Percentile”是您要计算的百分位值，“n”是有序集中数据的总和。
3.查找百分位值– 使用上一步计算出的百分位位置，在有序数据集中查找相应的值。如果百分位数位置是整数，则该位置的值就是所需的百分位数。如果百分位位置不是整数，则可以在较低位置和较高位置的两个最接近的值之间进行插值，以获得百分位的估计值。
请注意，计算百分位数的方法有多种，例如线性插值法、最近邻插值法等。方法的选择会对结果产生轻微影响，因此在所有计算中保持一致并使用相同的方法非常重要。
百分位数在解释数据时有多重要？
百分位数是数据解释的基本工具，因为它们提供了一种统计方法来了解数据集中值的相对位置。让我们看一下有关数据解释中百分位数重要性的一些关键点：
位置测量
首先，它们允许您确定数据集中值的相对位置。例如，第 50 个百分位（称为中位数）表示位于数据集中心的值，将其分为两个相等的部分。
较高的百分位（例如第 75 个或第 90 个）表示一定百分比的数据落在该值之上，这有助于了解数据的分布和离散度。
数据对比
百分位数用于比较不同数据集中或不同时间点的值。例如，通过比较不同人口群体的收入百分位数，可以确定各群体内收入的分配情况以及是否存在经济不平等。
此外，通过计算不同时间点的百分位数，可以分析数据分布随时间的演变或变化。
识别异常值
它们对于识别数据集中的异常值或异常值也很有用。例如，如果某个值大于第 95 个百分位数，则表明它大于集合中数据的 95%，这可以被视为异常或离群值。
这可能与数据分析相关，以确定可能影响结果解释的极值或异常值。
百分位数的可能值范围是多少？
百分位数的可能值范围是 0 到 100 。百分位数表示数据集中某个值的相对位置，以百分比表示。
因此，百分位数的范围可以从 0（表示数据集中的最低值）到 100（表示数据集中的最高值）。
例如，第 50 个百分位，也称为中位数，表示位于数据集中心的值，将数据分成相等的两部分。第 50 个百分位中的值表示它大于集合中数据的 50% 且小于数据集的 50%。
同样，第 75 个百分位数表示 75% 的数据落在该值以上，第 90 个百分位数表示 90% 的数据落在该值以上。
百分位数没有限制，因为它们基于相对于集合中数据的百分比。这意味着数据集中的任何值都可以用百分位数表示。然而，这取决于它们总体上的相对位置。
百分位数和中位数有什么区别？
中位数是将数据集分为两个相等部分的特定值，其中 50% 的数据位于上方，50% 的数据位于下方。百分位数是指示数据集中值的相对位置的度量，以百分比表示。
例如，第 50 个百分位相当于中位数。不同之处在于，中位数是一个特定值，而百分位数是更通用的百分比度量。
百分位数可用于评估数据集中某个值的相对位置，而中位数只是数据集中中间位置的特定值。
在数据分析中使用百分位数有哪些注意事项？
在数据分析中使用百分位数时，请务必牢记一些关键限制和注意事项：
- 有限的数据表示：仅捕获特定百分比的数据，这意味着它不能反映值的完整分布。
- 对数据极端值的敏感性– 百分位数可能会受到数据集中异常值或极端数据的影响，这可能会导致其解释产生偏差。
- 缺乏有关数据变异性的信息– 它们不提供有关一组数据的变异性或分布的详细信息，这对于理解数据的完整分布非常重要。
- 对样本大小的依赖性– 数据集的统计样本大小可能会影响百分位数，较小的样本具有更大的波动性和更不精确的百分位数。
- 正确的解释：重要的是不要仅根据百分位数做出错误的假设，而是将其与其他描述性措施和数据分析的具体背景结合起来考虑。
计算百分位数的数值示例
此时，您可能对如何计算百分位数有疑问。因此，我们分享一些数值示例供您考虑。
示例 1：第 75 个百分位
为了计算第 75 个百分位数，我们首先将数据从小到大排序：10、12、15、18、20、22、25、28、30、32。
然后，我们将所需的百分位 (75) 乘以总数据 (10)，然后除以 100，以获得数据集中的近似百分位位置：(75 10) ÷ 100 = 7.5。由于 7.5 不是整数，因此我们取其上方的值（在本例中为第八个值），即 28。因此，第 75 个百分位数等于 28。
示例 2：第 90 个百分位
使用上一示例中的相同数据，为了计算第 90 个百分位数，我们将所需的百分位数 (90) 乘以总数据 (10)，然后除以 100：(90 10) ÷ 100 = 9。
由于 9 是一个整数，因此我们采用第九个位置的值（在本例中为数据集中的最高值），即 32。因此，第 90 个百分位数等于 32。