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在本文中，我们将解释如何创建正弦导数（公式）。您将找到正弦函数导数的示例以及用于练习的分步练习。此外，我们还向您展示了正弦的二阶导数、正弦的反导数，甚至还演示了正弦导数的公式。

正弦的导数是什么？

正弦函数的导数是余弦函数。因此，x 的正弦导数等于 x 的余弦。

如果正弦参数中有一个函数，则正弦的导数是该函数的余弦乘以该函数的导数。

正弦导数的第二个公式是通过将链式法则应用于第一个公式而获得的。因此，综上所述，正弦函数的导数公式为：

正弦导数的例子

了解了正弦导数公式是什么后，我们将解释此类三角导数的几个示例，以便您充分理解如何推导正弦函数。

示例 1：2x 的正弦导数

在正弦参数中，我们有一个与 x 不同的函数，因此我们需要使用以下公式来导出正弦：

2x 的导数为 2，因此 2x 的正弦导数是 2x 的余弦乘以 2 的乘积。

示例 2：x 平方的正弦导数

正弦函数的导数公式为：

由于 x ²的导数等于 2x，因此 x 的正弦值的 2 次方的导数为：

示例 3：正弦立方的导数

在这个例子中，正弦函数是由另一个函数组成的，因此我们必须使用以下规则来区分正弦：

因此该函数的导数为：

➤为了导出此函数，您还必须应用幂 的导数公式。

正弦的二阶导数

然后我们将分析正弦函数的二阶导数，因为作为三角函数，它具有特定的特征。

正如我们在上面看到的，正弦的导数是余弦。嗯，余弦的导数是正弦，但符号改变了。这意味着正弦的二阶导数是正弦本身，但符号已改变。

但是，如果正弦参数不是 x，则此条件会发生变化，因为我们需要拖动链式法则项：

反正弦导数

众所周知，每个三角函数都有一个反函数，因此反正弦也是可微的。

反正弦的导数等于自变量函数的导数除以一的平方根减去自变量函数的平方所得的商。

请记住，反正弦也称为反正弦。

例如，5x 的反正弦导数为：

解决了正弦导数的练习

计算以下正弦函数的导数：

正弦导数的演示

在本节中，我们将使用导数的定义来证明 x 的正弦导数是 x 的余弦，即：

在这种情况下，要导出的函数是 sin(x)，因此：

和的正弦可以通过应用以下三角恒等式来重写：

我们将分数转化为两个具有相同分母的分数。由于总和极限定律，我们可以完成这个操作。

➤请参阅：极限定律

x 的正弦和 x 的余弦项不依赖于 h 的值，因此我们可以将它们排除在限制之外：

我们现在要做的就是应用这两个三角极限：

➤注：您可以在我们网站的搜索引擎中搜索到前面两个三角极限的演示。

因此我们证明 x 的正弦导数是 x 的余弦。